Задачи по комбинаторике
Сто даю
1. Сколько прямых линий можно провести через 8 точек, из которых ровно три лежат на одной прямой?
2. Сколько словарей нужно издать, чтобы переводить с любого из 5 языков на любой другой из этих пяти языков?
3. Есть пятиразрядный цифровой замок. Кодовое устройство замка состоит из пяти вращающихся дисков, каждый из которых имеет шесть цифр от 0 до 5. Только одна комбинация из пяти цифр позволяет открыть замок. Сколько таких комбинаций?
4. Сколькими можно упорядочить множество {1,2,...,2n} так, чтобы каждое четное число имело чётный номер?
5. Сколькими можно упорядочить множество {1,2,...,n} так, чтобы числа 1, 2, 3 стояли радом и в порядке возрастания?
6. Какое количество различных символов (букв, чисел и т.д.) можно передать не более, чем пятью знаками кода Морзе, использующего точку (.) и тире (–)?
7. Сколько буквосочетаний можно составить из всех букв слова а) КОЛОКОЛ, б) ВОДОРОД?
8. Сколькими можно посадить за круглый стол 7 мужчин и 7 женщин так, чтобы никакие две женщины не сидели рядом?
9. Сколькими 9 одинаковых конфет можно разложить по пяти различным пакетам, если а) ни один из пакетов не должен быть пустым; б) пакеты могут быть пустыми?
10.Жил был странный правитель. Решил он своих подданных различать не по именам, а по зубам. Себе все 32 зуба оставил, как и были, белыми. Ближайшим подданным повелел один зуб на разных позициях окрасить в чёрный цвет, чтобы их отличать. Далее ш самых низших слоях были люди с одним белым зубом на разных местах, и был один только с чёрными. Сколько было подданных у правителя?
См. пошаговое объяснение.
Пошаговое объяснение:
№ 1
11 24 7 20 3
4 12 25 8 16
17 5 13 21 9
10 18 1 14 22
23 6 19 2 15
Квадрат является магическим, так как сумма чисел по каждой строке, по каждому столбцу и по обеим большим диагоналям равна 65.
№ 2
16 29 12 25 8
9 17 30 13 21
22 10 18 26 14
15 23 6 19 27
28 11 24 7 20
После того, как к каждому числу первого квадрата прибавили по 5, получили новый квадрат, который также является магическим, так как сумма чисел по каждой строке, по каждому столбцу и по обеим большим диагоналям равна 90.
№ 3
10 23 6 19 2
3 11 24 7 15
16 4 12 20 8
9 17 0 13 21
22 5 18 1 14
После того, как из каждого числа магического квадрата вычли по 1, получили новый квадрат, который также является магическим, так как сумма чисел по каждой строке, по каждому столбцу и по обеим большим диагоналям равна 60.
Объяснение: на сколько мы увеличили или уменьшили слагаемые - на столько же увеличилась или уменьшилась сумма.
Второй квадрат получился магическим, так как мы каждое слагаемое магического квадрата увеличили на 5, а так как таких слагаемых в каждой строке и в каждом столбце по 5, то сумма увеличилась на 5*5 =25.
Третий квадрат получился вычитанием из каждого числа магического квадрата по 1. Поэтому сумма по каждой строке и по каждому столбцу уменьшилась на 1* 5 = 5.
▪1. Сравните числа
- 1991 > – 9191.
▪2. Вычислите:
а) – 84 + ( - 48 ) = -132
б) –52 – ( - 25 ) = -52 + 25 = -27
в) – 48 · (- 105 ) = 5040
г) 1339 : ( - 13 ) = -103
▪3. Вычислите наиболее простым
а) – 39· 91 + 29· 91 = 91 × (-39 + 29) = 91 × (-10) = -910
б) – 679 + 28 – ( 45 – 679 ) = – 679 + 28 – 45 + 679 = ( -679 + 679) + (28 - 45) = -17
▪4. Найдите значение выражения:
( - 204:4 – ( - 34· 3)) : ( - 17 ) = ( -51 - ( -102)) ÷ ( -17) = ( -51 + 102) ÷ ( -17) = -51 ÷ (-17) + 102 ÷ (-17) = 3 + (-6) = 3 - 6 = -3
( - 204:4 – ( - 34· 3)) : ( - 17 ) = ( -51 - ( -102)) ÷ ( -17) = ( -51 + 102) ÷ ( -17) = 51 ÷ ( -17) = -3
▪5. (на фото)
▪6.*
1) 2 ÷ 4 = 2/4 = 1/2 (ведра картошки начистил 1 солдат за 3 часа)
2) 1/2 ÷ 3 = 1/2 × 1/3 = 1/6 (ведра картошки начистил 1 солдат за 1 час)
3) 1/6 × 3 = 3/6 = 1/2 (ведра картошки начистили 3 солдата за 1 час)
4) 1/2 × 2 = 1 (ведро картошки начистии 3 солдата за 2 часа)