Задачи по теории вероятности Из полного набора домино наудачу извлекаются кости одна за другой до появления дубля. Найти вероятность того, что будет извлечено не более трех костей.
2)Игрок А поочередно играет с игроками В и С до полной победы без ничьих. Вероятности выигрыша партии игрока А у игрока В равна 0,4, а у игрока С равна 0,3. Определить вероятность выигрыша игрока А.
3)В урне находятся 7 белых и 8 черных шаров. Вынимают пять шаров. Найти вероятность того, что среди них будет:
1) ровно два белых шара;
2) не более двух белых шаров.
4)На книжной полке наудачу расставляются 7 книг. Найти вероятность того, что две определенные книги не окажутся рядом.
* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.
Дано:
а) ∠А1В1С1 - линейный угол двугранного угла АВВ1С,
т.к. данная фигура - куб.
б) Надо найти угол между плоскостями
∠ADB - линейный угол двугранного угла ADD1B;
в) Проведем B1K; проведем KE || AA1; проведем диагональ квадрата ВЕ. Требуется найти линейную меру двугранного угла между
плоскостями АА1В1В и KB1BE. А1В1 ⊥ ВВ1, B1K ⊥ ВВ1.
Таким образом, ∠А1В1K - линейный угол двугранного угла ABB1K.
Пошаговое объяснение:
Пусть в некоторый момент мы перевернули 4 стакана, из которых k стаканов стояли вверх дном, а 4 – k – правильно (k может принимать значения от 0 до 4). После переворачивания из этих четырёх стаканов k будут стоять правильно, а 4 – k – вверх дном. Таким образом, количество стаканов, стоящих вверх дном, изменится на чётное число 4 – k – k = 2(2 – k). Таким образом, чётность числа стаканов, стоящих вверх дном, не меняется. Поэтому в любой момент имеется нечётное число стаканов, стоящих вверх дном (так как вначале так стояли 7 стаканов).
Второй Заметим, что каждый стакан должен быть перевернут нечётное число раз, а всего стаканов нечётное число, то есть мы должны сделать нечётное число переворотов. Однако при каждом ходе переворачивается чётное число стаканов. Следовательно, перевернуть все стаканы вниз дном невозможно.