Задачи:
Решить предложенные ниже задачи, используя соответствующие формулы.
1. формулу для вычисления числа перестановок.
2. формулу для вычисления числа размещений.
3. формулу для вычисления числа сочетаний.
1. Сколько разных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, если цифры в записи числа используются только один раз?
2. Сколько существует четырёхзначных чисел, в записи которых участвуют лишь цифры 1, 2, 3, 4, 5, причём цифры в записи числа не повторяются?
3. Сколькими можно составить четырёхцветный флаг из горизонтальных полос одинаковой ширины, имея четыре различных цвета?
4. Сколькими можно выбрать шесть делегатов на конференцию из 150 человек?
5. В полуфинале по шахматам участвуют 20 шахматистов, а в финал попадут только трое. Сколькими может образоваться финальная тройка?
6. Сколькими можно разместить на полке 5 книг?
7. Сколькими можно обозначить вершины треугольника, используя буквы A, B, C, D, E?
8. На тренировке 12 баскетболистов. Сколько разных пятёрок может составить тренер?
9. Сколько разных шестерок может составить тренер из 10 волейболистов?
10. Сколькими можно расставить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не “били” друг друга?
11. Сколькими можно премировать одинаковыми призами троих человек из семи участников?
12. Сколькими можно составить флаг из четырёх горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал различных цветов?
13. В отряде 12 человек. Надо выбрать старосту и двух заместителей. Сколькими это можно сделать?
14. Сколькими можно разместить шесть человек за столом, на котором поставлено шесть приборов?
15. Сколько аккордов, содержащих три звука, можно взять на 12 клавишах одной октавы?
16. Курьер должен разнести пакеты в семь различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?
17. Сколько шестизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр: а) 1, 2, 5, 6, 7, 8? б) 0, 2, 5, 6, 7, 8?
18. Сколькими может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет?
Аленький цветочек
Жил-был богатый купец и было у него 3 дочери-красавицы, а меньшая любимее всех. Стал собираться он по торговым делам за море. Позвал дочерей и спрашивает: «Что привезти вам в подарок?» Старшая попросила золотой венец из каменьев самоцветных, чтоб был от них свет; средняя туалет из хрусталю восточного, чтоб смотрясь в него не старилась, а краса прибавлялась; младшая аленький цветочек, краше которого не было бы на свете. Отправился купец в путь. Продает свои товары втридорого, покупает чужие втридешево, «меняет товар на товар со придачею серебра да золота».
Старшей и средней купил он подарки, а младшей нет. Видел он цветочки аленькие, а краше ли они всех на свете не знал. По пути домой напали разбойники. Купец убежал в лес (пусть лучше звери растерзают, чем плен). Шел по лесу и видит: дворец в огне, серебре, золоте. Зашел в него, а там все убрано, богато. Пошел купец гулять по садам диковинным и увидел цветочек аленький, краше которого нет. Сорвал его и в миг появилось чудище страшное, лохматое. Отпустило оно купца домой, но должен был воротиться он или дочь его по своей воле. Дало чудище ему перстень. Купец надел на правый мизинец и дома оказался. Рассказал все дочерям. Дочери: «Пусть та дочь выручает отца, для которой он сорвал аленький цветочек». Младшая дочь надела перстень на правый мизинец и в миг оказалась в дворце богатом. Хорошо ей там жилось, но захотелось чудище увидеть и услышать. Согласилось чудище, но чуть не погубила его Настенька.
Сумела-таки побороть страх свой. И жили дальше они весело и дружно. Но вот приснился Настеньке сон, что отец нездоров. Отпустило её чудище на побывку домой на 3 дня. Нужно было воротится в срок, иначе умрет чудище.
Сестрицы позавидовали, что живет Настенька в богатстве, и перевели они все часы назад и ставни закрыли. В нужный час защемило сердце у Настеньки. Не дождавшись минутки (по домашним часам), вернулась она во дворец. А зверь около цветочка аленького мертвый лежал. «Ты встань, пробудись, я люблю тебя, как жениха своего желанного!» И превратилось чудище в принца молодого: «Полюбила за душу добрую, за любовь мою». (Заколдован он был: злая волшебница прокляла отца и украла принца ещё маленьким). 30 лет он был заколдован. И за это время приезжало 11 девиц, но все убегали. Поженились они с Настенькой и жили долго и счастливо.
Это краткое содержание
Аленький цветочек
Жил-был богатый купец и было у него 3 дочери-красавицы, а меньшая любимее всех. Стал собираться он по торговым делам за море. Позвал дочерей и спрашивает: «Что привезти вам в подарок?» Старшая попросила золотой венец из каменьев самоцветных, чтоб был от них свет; средняя туалет из хрусталю восточного, чтоб смотрясь в него не старилась, а краса прибавлялась; младшая аленький цветочек, краше которого не было бы на свете. Отправился купец в путь. Продает свои товары втридорого, покупает чужие втридешево, «меняет товар на товар со придачею серебра да золота».
Старшей и средней купил он подарки, а младшей нет. Видел он цветочки аленькие, а краше ли они всех на свете не знал. По пути домой напали разбойники. Купец убежал в лес (пусть лучше звери растерзают, чем плен). Шел по лесу и видит: дворец в огне, серебре, золоте. Зашел в него, а там все убрано, богато. Пошел купец гулять по садам диковинным и увидел цветочек аленький, краше которого нет. Сорвал его и в миг появилось чудище страшное, лохматое. Отпустило оно купца домой, но должен был воротиться он или дочь его по своей воле. Дало чудище ему перстень. Купец надел на правый мизинец и дома оказался. Рассказал все дочерям. Дочери: «Пусть та дочь выручает отца, для которой он сорвал аленький цветочек». Младшая дочь надела перстень на правый мизинец и в миг оказалась в дворце богатом. Хорошо ей там жилось, но захотелось чудище увидеть и услышать. Согласилось чудище, но чуть не погубила его Настенька.
Сумела-таки побороть страх свой. И жили дальше они весело и дружно. Но вот приснился Настеньке сон, что отец нездоров. Отпустило её чудище на побывку домой на 3 дня. Нужно было воротится в срок, иначе умрет чудище.
Сестрицы позавидовали, что живет Настенька в богатстве, и перевели они все часы назад и ставни закрыли. В нужный час защемило сердце у Настеньки. Не дождавшись минутки (по домашним часам), вернулась она во дворец. А зверь около цветочка аленького мертвый лежал. «Ты встань, пробудись, я люблю тебя, как жениха своего желанного!» И превратилось чудище в принца молодого: «Полюбила за душу добрую, за любовь мою». (Заколдован он был: злая волшебница прокляла отца и украла принца ещё маленьким). 30 лет он был заколдован. И за это время приезжало 11 девиц, но все убегали. Поженились они с Настенькой и жили долго и счастливо.
Это краткое содержание