Математика: Задана геометрическая прогрессия b3=2, q=1/3. Найдите b5, s5

Задана геометрическая прогрессия b3=2, q=1/3. Найдите b5, s5

Показать ответ

Ответ:

Лисана539

09.03.2020 15:06

К сожалению, не могу Вам нарисовать. Не поддерживает мой браузер таких операций. Но все же. постараюсь объяснить.

Пусть точки К и Т- основания перпендикуляров ОК и ОТ, проведенных к сторонам АВ и АС соответственно. ОК=ОТ- по условию, а АО- общая, тогда треугольники АОК и АОТ равны по катету и гипотенузе, а в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, т.к. КО=ТО, то Угол КАО=углу ТАО, но это доказывает, что АО - биссектриса угла КАТ, а, значит, и угла АВС, а точка О- лежащая на этой биссектрисе точка.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Ксюха12111

20.08.2020 19:00

$1*2 + 2*3x+3*4x^2+ 4*5x^3+... = \sum\limits_{n=0}^{\infty}(n+1)(n+2)x^{n}$

Это степенной ряд, найдём его радиус сходимости.

Согласно признаку Даламбера.

$R = lim_{n - +\infty}|\frac{a_n}{a_{n+1}}|= lim_{n - +\infty}|\frac{(n+1)(n+2)}{(n+2)(n+3)}| =\\\\ lim_{n - +\infty}|\frac{(n+1)}{(n+3)}| =lim_{n - +\infty}|1 - \frac{2}{n+3}| = 1$

Так как радиус сходимости степенного ряда $\sum\limits_{n=0}^{\infty}(n+1)(n+2)x^{n} (*)$ равен 1, то при |x| >1, ряд расходится.

Проверим сходимость в точках x = 1 и x = -1.

При x = 1, ряд (*) — расходится (так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда).

При x = -1, ряд (*) – расходится (так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда).

Ряд сходится при |x| < 1.

$S_n = 1*2 + 2*3*x+...+n*(n+1)x^{n-1}\\\\ 1*2 + 2*3*x+...+n*(n+1)x^{n-1} =\\\\ (2x+3x^2+4x^3+5x^4+ ... + (n+1)x^{n})' = \\\\(x^2+x^3+x^4+x^5+ ... + x^{n+1})'' =\\\\ (x^2(1+x+x^2+x^3+ ... + x^{n-1}))''$