Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.
Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.Рассмотрим дополнение графа знакомств в полном графе -- это удобно, так как рёбер мало. Степень каждой вершины не больше 2, и в графе нет треугольников. Рассмотрим связную компоненту. Это или линейный граф (возможно, из одной вершины), или цикл. Будем в каждой компоненте выбирать подмножество вершин, в котором нет соединений. Если мы в сумме наберём 12 человек, то задача решена: представители разных компонент между собой знакомы.
Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.Рассмотрим дополнение графа знакомств в полном графе -- это удобно, так как рёбер мало. Степень каждой вершины не больше 2, и в графе нет треугольников. Рассмотрим связную компоненту. Это или линейный граф (возможно, из одной вершины), или цикл. Будем в каждой компоненте выбирать подмножество вершин, в котором нет соединений. Если мы в сумме наберём 12 человек, то задача решена: представители разных компонент между собой знакомы.Для линейного графа раскрасим вершины через одну, и возьмём тот цвет, представителей которого не меньше. Это даст как минимум половину. Если цикл имеет чётную длину, то мы также выбираем половину -- через одного. Наконец, пусть цикл имеет длину 2k+1, где k>=2. Тогда можно взять k человек с номерами 2, 4, ... , 2k. Доля числа взятых равна k/(2k+1)>=2/5. Отсюда следует, что мы можем взять как минимум 2/5 от общего числа, а это и есть 12. Они попарно знакомы.
Иван Яковлевич Билибин - известный русский художник, иллюстратор. Родился 4 августа 1876 года в селе Тарховка, Санкт-Петербургской губернии - ушёл из жизни 7 февраля 1942 года в Ленинграде. Основным жанром, в котором работал Иван Билибин, считается книжная графика. Кроме того, он создавал различные росписи, панно и делал декорации к театральным постановкам, занимался созданием театральных костюмов.Всё же большая часть поклонников таланта этого замечательного русского художника-славяниста, знает его по заслугам в изобразительном искусстве. Надо сказать, что у Ивана Билибина была хорошая школа, что бы изучить искусство живописи и графики. Начиналось всё с рисовальной школы Общества поощрения художеств. Затем была мастерская художника А. Ашбе в Мюнхене; в школе-мастерской княгини Марии Тенишевой он занимался изучением живописи под руководством самого Ильи Репина, затем, под его же руководством было Высшее художественное училище Академии художеств.Большую часть своей жизни И.Я.Билибин прожил в Санкт-Петербурге. Являлся членом объединения "Мир Искусства". Стал проявлять интерес к этнографическому стилю живописи после того, как увидел на одной из выставок картину великого художника Виктора Михайловича Васнецова "Богатыри". Впервые он создал несколько иллюстраций в своём узнаваемом "Билибинском" стиле после того, как случайно попал в деревню Егны в Тверской губернии. Русская глубинка с её дремучими нехожеными лесами, деревянными домами, похожая на те самые сказки Пушкина и картины Виктора Васнецова, настолько вдохновила его своей самобытностью, что он, недолго думая, принялся за создание рисунков. Именно эти рисунки стали иллюстрациями к книге "Сказка о Иван-царевиче, Жар-птице и о Сером волке". Можно сказать, что именно здесь, в сердце России, в её далёких, затерянных в лесах, поселениях и проявился весь талант этого замечательного художника. После этого он стал активно посещать и другие регионы нашей страны и писать всё новые и новые иллюстрации к сказкам и былинам. Именно в деревнях тогда ещё сохранялся образ древней Руси. Люди продолжали носить древнерусские костюмы, проводили традиционные праздники, украшали дома затейливой резьбой и т.д. Всё это запечатлел на своих иллюстрациях Иван Билибин, сделав их на голову выше иллюстраций других художников благодаря реалистичности и точно подмеченными деталями.Его творчество - это традиции древнерусского народного искусства на современный лад, в соответствии со всеми законами книжной графики. То, что он делал, является примером того, как может сосуществовать современность и культура нашей великой страны. Являясь, по сути, иллюстратором детских книг, он привлёк своим искусством внимание гораздо большей публики зрителей, критиков и ценителей прекрасного. В частности и благодаря таким, как этот художник, многие наши соотечественники стали интересоваться заниматься проблемами истории и восстановлением традиций, обычаев своих предков.Иван Билибин проиллюстрировал такие сказки, как: «Сказка о Иван-царевиче, Жар-птице и о Сером волке» (1899), «Сказка о царе Салтане» (1905), «Вольга» (1905), «Золотой Петушок» (1909), «Сказка о золотом петушке» (1910) и другие. Кроме того, он оформлял обложки различных журналов, среди которых: «Мир Искусства», «Золотое Руно», издания «Шиповника» и «Московского Книгоиздательства».Не только своими иллюстрациями в традиционном русском стиле знаменит Иван Яковлевич Билибин. После февральской революции он нарисовал двуглавого орла, который сначала был гербом Временного правительства, а с 1992 и до сей поры украшает монеты Банка России. Умер великий русский художник в Ленинграде, во время блокады 7 февраля 1942 года в больнице. Последней работой стала иллюстрация к былине " Дюк Степанович". Похоронен в братской могиле профессоров Академии художеств возле Смоленского кладбища.Гениальные слова Ивана Яковлевича Билибина: "Только совершенно недавно, точно Америку, открыли старую художественную Русь, вандальски искалеченную, покрытую пылью и плесенью. Но и под пылью она была прекрасна, так прекрасна, что вполне понятен первый минутный порыв открывших ее: вернуть! вернуть!".
Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.
Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.Рассмотрим дополнение графа знакомств в полном графе -- это удобно, так как рёбер мало. Степень каждой вершины не больше 2, и в графе нет треугольников. Рассмотрим связную компоненту. Это или линейный граф (возможно, из одной вершины), или цикл. Будем в каждой компоненте выбирать подмножество вершин, в котором нет соединений. Если мы в сумме наберём 12 человек, то задача решена: представители разных компонент между собой знакомы.
Из условия следует, что ни у кого нет троих не знакомых с ним, а также то, что нет тройки попарно незнакомых. В противном случае к ним добавляем каких-то двоих, и этих пятерых будет не рассадить.Рассмотрим дополнение графа знакомств в полном графе -- это удобно, так как рёбер мало. Степень каждой вершины не больше 2, и в графе нет треугольников. Рассмотрим связную компоненту. Это или линейный граф (возможно, из одной вершины), или цикл. Будем в каждой компоненте выбирать подмножество вершин, в котором нет соединений. Если мы в сумме наберём 12 человек, то задача решена: представители разных компонент между собой знакомы.Для линейного графа раскрасим вершины через одну, и возьмём тот цвет, представителей которого не меньше. Это даст как минимум половину. Если цикл имеет чётную длину, то мы также выбираем половину -- через одного. Наконец, пусть цикл имеет длину 2k+1, где k>=2. Тогда можно взять k человек с номерами 2, 4, ... , 2k. Доля числа взятых равна k/(2k+1)>=2/5. Отсюда следует, что мы можем взять как минимум 2/5 от общего числа, а это и есть 12. Они попарно знакомы.