Общим делителем нескольких чисел называется число, служащее делителем для каждого из них. Например, числа 12, 18, 30 имеют общий делитель 3; число 2 — тоже их общий делитель. Среди всех общих делителей всегда имеется наибольший, в нашем примере — число 6. Это число называется наибольшим общим делителем (НОД).
Примеры. Для чисел 16, 20, 28 НОД есть 4; для чисел 5, 30, 60, 90 НОД есть 5.
Пример 1. Найти НОД чисел 252, 441, 1080. Разлагаем на простые множители
Может случиться так, что простых множителей, общих для всех данных чисел, не будет вовсе. Тогда наибольший общий делитель есть 1. Например, для чисел 15 = 3 · 5, 10 = 2 · 5, 6 = 2 · 3 НОД = 1. Два числа, НОД которых равен 1, называются взаимно простыми. Например, 15 и 22 взаимно простые числа.
Наименьшее общее кратное
Общим кратным нескольких чисел называется число, служащее кратным для каждого из них. Например, числа 15, 6, 10 имеют общее кратное 180; число 90 — также общее кратное этих чисел. Среди всех общих кратных всегда есть наименьшее, в данном случае число 30. Это число называется наименьшим общим кратным (НОК). Для небольших чисел НОК находится легко по догадке. Если числа большие, поступаем так: разлагаем данные числа на простые множители; выписываем все простые множители, входящие хотя бы в одно из данных чисел; каждый из взятых множителей возводим в наибольшую из тех степеней, с которыми он входит в данные числа. Производим умножение.
Склад
Пошаговое объяснение:
Поскольку по условию задачи кубики одинаковые, чтобы найти букву, повернутую к Шпуле, можно анализировать другие кубики.
Начну с нижнего кубика и пойду вверх.
1) Нам нужна буква, находящаяся на кубике слева от К. Это буква С, что можно заметить на третьем кубике.
2) Тут нужна буква, находящаяся на кубике снизу А. Это буква К, что видно по нижнему кубику.
3) Нужна буква, находящаяся снизу К. Это буква Л, что заметно по верхнему кубику.
4) Нужна буква справа от Д. Это А, что видно на втором снизу кубике.
5) Нужна буква, нахожящаяся снизу Л. Это буква Д, что видно на втором сверху кубике.
Общим делителем нескольких чисел называется число, служащее делителем для каждого из них. Например, числа 12, 18, 30 имеют общий делитель 3; число 2 — тоже их общий делитель. Среди всех общих делителей всегда имеется наибольший, в нашем примере — число 6. Это число называется наибольшим общим делителем (НОД).
Примеры. Для чисел 16, 20, 28 НОД есть 4; для чисел 5, 30, 60, 90 НОД есть 5.
Пример 1. Найти НОД чисел 252, 441, 1080. Разлагаем на простые множители
252 = 22 · 32-7; 441 = 32 · 72; 1080 = 23 · З2 · 5.
Общим для чисел является только простой множитель 3; наименьший из показателей, с которыми он входит в данные числа, есть 2. НОД равен З2 = 9.
Пример 2. Найти НОД чисел 234, 1080, 8100.
234 = 2 · З2-13; 1080 = 23 · З2 · 5; 8100 = 22 · З4 · 52. НОД = 2 · 32 = 18.
Может случиться так, что простых множителей, общих для всех данных чисел, не будет вовсе. Тогда наибольший общий делитель есть 1. Например, для чисел 15 = 3 · 5, 10 = 2 · 5, 6 = 2 · 3 НОД = 1. Два числа, НОД которых равен 1, называются взаимно простыми. Например, 15 и 22 взаимно простые числа.
Наименьшее общее кратное
Общим кратным нескольких чисел называется число, служащее кратным для каждого из них. Например, числа 15, 6, 10 имеют общее кратное 180; число 90 — также общее кратное этих чисел. Среди всех общих кратных всегда есть наименьшее, в данном случае число 30. Это число называется наименьшим общим кратным (НОК). Для небольших чисел НОК находится легко по догадке. Если числа большие, поступаем так: разлагаем данные числа на простые множители; выписываем все простые множители, входящие хотя бы в одно из данных чисел; каждый из
взятых множителей возводим в наибольшую из тех степеней, с которыми он входит в данные числа. Производим умножение.
Пример 1. Найти НОК чисел 252, 441, 1080.
Разлагаем на простые множители: 252 = 22 · З2 · 7; 441 = З2 · 72; 1080 = 23 · З3 · 5. Перемножаем 23 · З3 · 72 х 5. НОК = 52 920.
Пример 2. Найти НОК чисел 234, 1080, 8100 НОК = 23 · З4 · 52 · 13 = 210 600.