Задание № 1. Даны вершины А(5; 3), В(-11; -9), С(-4; 15) треугольника АВС. Требуется найти: а) уравнение стороны АС;
б) длину высоты, проведенной из вершины А;
в) величину угла В (в радианах).

Пошаговое объяснение:

а) A(5;3), C(-4;15)

AC; y=kx+b;

3=5k+b;

15=-4k+b; 15-3=-4k-5k; 9k=-12; k=-12/9; k=-4/3=-1 1/3

                 3=5*(-4/3)+b; b=3+20/3; b=29/3=9 2/3

AC: y=-4/3 x+29/3

б) B(-11;-9), C(-4;15)

  BC: y=kx+b;

уравнение перпендикуляа к стороне BC

⊥BC: y=-1/k *x+b

сторона BC:

-9=-11k+b;

15=-4k+b;  15-(-9)=-4k-(-11k); 24=7k; k=24/7=3,43; k=3,43

                  -9=-11*3,43+b; b=-9+37,73=28,73; b=28,73

BC: y=3,43x+28,73;

перпендикуляр к BC, проходящий через т.А

⊥BC(A): y=-0,29 *x+b

⊥BC(A): 3=-0,29*5+b; b=3+1,45=4,45

⊥BC(A): y=-0,29x+4,45;

точка пересечения перпендикуляра со стороной BC (т.D):

BC ∩ ⊥BC(A):

y=3,43x+28,73

y=-0,29x+4,45;

3,43x+28,73=-0,29x+4,45;

3,43x+0,29x=4,45-28,73;

3,72x=-24,28;

x=-24,28/3,72=-6,5;

y=3.43*(-6,5)+28,73=6,34;

D(-6,5;6,34)

A(5;3)

длина высоты - это расстояние между т А и D:

l AD l=√(5-(-6,5))²+(3-6,34)²)=√(132,25+11,15)=11,97;

l AD l≅12.

в) ∠B-?

∠B = ∠ между  l AB l и l BC l

AB: y=kx+b;

3=5k+b;

-9=-11k+b;  -9-3=-11k-5k;  -12=-16k; k=-12/-16=0,75;

                   3=5*0,75+b; b=3-3,75=-0,75;

AB: y=0,75x-0,75;

BC: y=3,43x+28,73;

∠B=arctg3,43-arctg0.75=1,28-0,64=0,64 рад