Задание 1. Каждая клетка шахматной доски перекрашена в черный и белый Цвет в произвольном порядке. Доказать, что всегда найдется группа клеток,
образующих сплошной прямоугольник такой, что клетки, расположенные в
его вершинах различны, но оказываются окрашенными в один цвет.
Сначала у нас есть банка 3 л, наполненная сиропом.
Воду в нее налить нельзя. Можно перелить его весь в банку 4 л или 5 л.
Пусть мы перелили 3 л сиропа в банку 4 л.
Теперь можно налить 3 л воды в пустую банку.
Получили мы 3 л сиропа и 3 л воды. Но как их теперь смешать, чтобы смесь была поровну? Банки на 6 л у нас нет.
Если налить сироп весь в банку 5 л, а потом добавить 2 л воды, то получится смесь в пропорции 3 части сиропа : 2 части воды.
Если теперь отлить 2 л этой смеси в банку 3 л, в которой остается 1 л воды, то получится 6/5 сиропа и 4/5 + 1 = 9/5 воды.
То есть уже 2 части сиропа на 3 части воды.
Теперь надо как-то налить по 2 л из банки 5 л и из банки 3 л в банку 4 л.
Тогда в банке 4 л будет 5 частей сиропа и 5 частей воды, то есть поровну.
Но как это сделать?