Задание №1 Найти соответствие между числовыми промежутками и их обозначениями

за 4 4/9 часа наполнят бассейн две трубы при совместной работе

4 4/9 часа = 4 часа 26 мин 40 сек

Пошаговое объяснение:

Объём бассейна примем за 1 (одна целая) часть. Тогда:

1. 1 : 8 = 1/8 часть бассейна наполнит первая труба за 1 час

2. 1 : 10 = 1/10 часть бассейна наполнит вторая труба за 1 час

3. 1/8 + 1/10 = 5/40 + 4/40 = 9/40 части бассейна наполнят две трубы за 1 час, работая вместе

4. 1 : 9/40 = 1 * 40/9 = 40/9 = 4 4/9 часа наполнят бассейн две трубы при совместной работе

4 4/9 часа = 4 часа 26 мин 40 сек

Даны точки А(1;3;1), B(-1;4;6), C(-2; –3;4).

Найти:

a)|-2.АВ + AC|,

б) направляющие углы АС.

а) Находим векторы АВ и АС.

АВ = (-1-1; 4-3; 6-1) = (-2; 1; 5), 2АВ = (-4; 2; 10)

АС = (-2-1; -3-3; 4-1) = (-3; -6; 3).

Вектор, равный сумме 2АВ + АС равен:

(-7; -4; 13).

Его модуль равен  √((-7)²+(-4)²+13²) = √(49+16+169) = √234 = 3√26.

ответ: |-2.АВ + AC| = 3√26.

б) Направляющие косинусы находим по формулам:

cos⁡α=ax/|a¯|=ax/√(ax²+ay²+az²),

cos⁡β=ay/|a¯|=ay/√(ax²+ay²+az²),

cos⁡γ=az/|a¯|=az/√(ax²+ay²+az²).

Подставим в них координаты вектора AC, получим

cos⁡α=ax/|a¯| = -3//√((-3)²+(-6)²+3²) = -3/√(9+36+9) = -3/√54 = -1/√6 = -√6/6.

cos⁡β=ay/|a¯| = −6/(3√6) = -2/√6 = -√6/3.

cos⁡γ=az/|a¯| = 3/(3√6) = 1/√6 = √6/6.

ответ. cos α = -√6/6, cos β = -√6/3, cos γ= √6/6.