Задание 1.
С карандаша и линейки изобразите тетраэдр АВСД и прямоугольный параллелепипед
АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 . Обозначьте вершины.
Задание 2. Тест.
1. Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько через них можно провести
различных плоскостей?
1) Одну
2) Ни одной
3) Бесконечное множество
4) Четыре
2. Сколько существует плоскостей, проходящих через данные прямую и точку в Ни одной
2) Однозначно определить нельзя
3) Одна
3. Верно ли следующее определение: две прямые называются скрещивающимися, если не
существует плоскости, в которой лежат обе эти прямые.
1) Да
2) Нет
4. Точки К,Е, М,Н – середины ребер АВ, ВС, СД и ДА тетраэдра АВСД. Каково взаимное
расположение прямых КЕ и МН?
1) Пересекаются
2) Параллельны
3) Скрещиваются
4) Могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися.
5. Прямая а и плоскость α пересекаются. Сколько общих точек они имеют?
1) Одну
2) Две
3) Бесконечное множество
4) Ни одной
6. Прямые а и в параллельны. Образуют ли они с произвольной плоскостью γ одинаковые
углы?
1) Да
2) Нет
3) Однозначного ответа нет
7. Плоскости α и β параллельны. Прямая а лежит в плоскости α, тогда:
1) а параллельна β
2) а не параллельна β
3) Однозначного ответа нет
8. Известно, что а || в и в ||β. Тогда:
1) а || β
2) Прямая а пересекает плоскость β
3) а || β или прямая а пересекает плоскость β
4) а || β или прямая а пересекает плоскость β
9. Даны прямая а и точка А. Сколько плоскостей, перпендикулярных прямой а и проходящих
через точку А, можно провести?
1) Бесконечное множество
2) Две
3) Одну
4) Ни одной
10. Плоскости α и β перпендикулярны. Найдите ошибочное утверждение:
1) В плоскости α существуют прямые, перпендикулярные плоскости β
2) В плоскости α существует бесконечно много прямых, перпендикулярных β
3) Любая прямая плоскости α перпендикулярна плоскости β
4) Если прямая перпендикулярна плоскости β и имеет с плоскостью α общую точку, то
эта прямая лежит в плоскости α
11. Плоскость α перпендикулярна прямой а и а || в. Как расположены плоскость α и прямая в?
1) Прямая в параллельна α
2) Прямая в перпендикулярна α
3) Прямая в содержится в α
12. Плоскости α, β, γ параллельны. Расстояние между плоскостями α и β равно 3, расстояние
между β и γ равно 5. Чему равно расстояние между плоскостями α и γ?
1) 2
2) 8
3) 2 или 8
4) 4
Задание 3.
Поясните, на основании чего (какой аксиомы, свойства, определения или признака) вы сделали
вывод в задании № 2 теста. Запишите формулировку указанной аксиомы, свойства, определения
или признака. Сделайте рисунок.
1) 60 · 2 = 120 (км) - проедет первый автомобиль за 2 часа;
2) 250 - 120 = 130 (км) - проедет второй автомобиль за 2 часа;
3) 130 : 2 = 65 (км/ч) - скорость второго автомобиля.
Выражение: (250 - 60 · 2) : 2 = 65.
1) 250 : 2 = 125 (км/ч) - скорость удаления;
2) 125 - 60 = 65 (км/ч) - скорость второго автомобиля.
Выражение: 250 : 2 - 60 = 65.
Пусть х км/ч - скорость второго автомобиля, тогда (х + 60) км/ч - скорость удаления. Уравнение:
(х + 60) · 2 = 250
х + 60 = 250 : 2
х + 60 = 125
х = 125 - 60
х = 65.
ответ: 65 км/ч.
Пошаговое объяснение:
Два часа ходьбы скорость — 7 км/ч.
Три часа ходьбы скорость — 4 км/ч.
Один час ходьбы скорость — 4 км/ч.
Найдите среднюю скорость пешехода на протяжении всего пути.
Средняя скорость – это отношение пути ко времени прохождения этого пути. Скорость движения при этом не обязана быть постоянной.
S = V * t, где S - путь (км); V - скорость (км/ч); t - время (ч).
Vср. = (S1 + S2 + S3) / (t1 + t2 + t3)
S1 = 7 * 2 = 14 км
S2 = 4 * 3 = 12 км
S3 = 4 * 1 = 4 км
Vср. = (14 + 12 + 4) / (2 + 3 + 1) = 30 / 6 = 5 км/ч
ответ: средняя скорость пешехода на протяжении всего пути составила 5 км/ч.