Задание 1. В больнице лежат больные гриппом (20 %), ангиной (45 %), скарлатиной (25 %) и дифтеритом (10 %). Процент полного излечения больного равен соответственно: для гриппа – 80 %, для ангины – 95 %, для скарлатины – 65 % и для дифтерита – 75 %. Какова вероятность того, что данный больной полностью вылечится? Задание 2. В условиях задания 1, найти вероятность того, что данный больной болел ангиной, если известно, что он полностью выздоровел
Задание 1:
В данном задании нам нужно найти вероятность полного выздоровления для данного больного. У нас есть данные о процентах больных каждым видом заболевания и процентах полного выздоровления для каждого заболевания.
Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой условной вероятности:
P(выздоровление) = P(выздоровление | грипп) * P(грипп) + P(выздоровление | ангина) * P(ангина) + P(выздоровление | скарлатина) * P(скарлатина) + P(выздоровление | дифтерит) * P(дифтерит),
где P(выздоровление | грипп) означает вероятность выздоровления, если больной имеет грипп, и так далее.
Подставляя значения, получаем:
P(выздоровление) = 0.8 * 0.2 + 0.95 * 0.45 + 0.65 * 0.25 + 0.75 * 0.1 = 0.16 + 0.4275 + 0.1625 + 0.075 = 0.825.
Таким образом, вероятность полного выздоровления для данного больного составляет 0.825 или 82.5%.
Задание 2:
Теперь нам нужно найти вероятность того, что данный больной болел ангиной, если известно, что он полностью выздоровел. Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой условной вероятности:
P(ангина | выздоровление) = P(выздоровление | ангина) * P(ангина) / P(выздоровление).
Мы уже знаем значения P(выздоровление | ангина), P(ангина) и P(выздоровление) из задания 1, поэтому можем их подставить:
P(ангина | выздоровление) = 0.95 * 0.45 / 0.825 = 0.4275 / 0.825 = 0.51818.
Таким образом, вероятность того, что данный больной болел ангиной, если известно, что он полностью выздоровел, составляет 0.51818 или примерно 51.8%.
Надеюсь, ответы были понятны и полезны! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.