Задание 1
Во Площадь прямоугольника равна 36 см 2 . Найдите его стороны, если одна из них
длиннее другой на 5 см.
Выберите несколько из 5 вариантов ответа:
1) 2
2) 4
3) 12
4) 9
5) 8
Задание 2
Во Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 30 метров в секунду.
Считая ускорение земного притяжения равным 10 метров в секунду в квадрате
и не учитывая сопротивление воздуха, найдите, через сколько секунд мяч будет
на высоте 25 метров.
Выберите несколько из 5 вариантов ответа:
1) 3
2) 10
3) 5
4) 6
5) 1
Задание 3
Во Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 сантиметрам. Найдите его
катеты, если их сумма равна 14 сантиметрам.
Выберите несколько из 5 вариантов ответа:
1) 8
2) 20
3) 12
4) 4
5) 6
Задание 4
Во Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите его катеты,
если их сумма равна 14 см.
2
Выберите несколько из 5 вариантов ответа:
1) 10
2) 14
3) 6
4) 4
5) 8
Задание 5
Во В зрительном зале рядов в два раза больше, чем мест в каждом ряду. Если при
перепланировке зала число рядов увеличить на 1, а число мест в каждом ряду
увеличить на 8, то в зале будет 500 мест. Сколько мест в зале?
Запишите число:
Функция -8x/x^2+4. Вот план:
а) найти область определения функции. Точки разрыва функции и
ее односторонние пределы в этих точках;
б) выяснить, является ли функция четной (в этом случае график
функции симметричен относительно оси Оу), нечетной (график функции симметричен относительно начала координат), общего вида или периодический (через отрезок длинной, равной периоду, график функции повторяется)
в) найти (если это можно) точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства функции (промежутки, на которых f(x)> 0 или f (x)< 0);
д) найти асимптоты графика функции (вертикальные, горизонтальные или наклонные);
е,ж) найти интервалы монотонности (промежутки возрастания и
убывания функции, для этого решить неравенства y'> 0 и y'< 0) и экстремумы функции (найти точки max и min и соответствующие значения функции в этих точках).
з,и) найти интервалы выпуклости (интервалы, в которых y“< 0 ),
вогнутости (интервалы, в которых y“> 0 ), точки перегиба графика
функции.
Полезное наблюдение: среди чисел 1 .. N ровно [N/k] делятся на k ([] - целая часть)
Посчитаем, сколько чисел делятся на 5, на 6 или на 5 и 6 одновременно.
На 6 делятся [602 / 6] = [301/3] = 100 чисел (это понятно - это числа 6, 6*2, 6*3, ..., 6*100)
На 5 делятся [602 / 5] = 120 чисел
И на 5, и на 6 делятся (= делятся на 5 * 6 = 30) ровно [602 / 30] = 20 чисел
Тогда число делящихся на 5, на 6 или на 5 и 6 одновременно среди чисел 1 .. 602 равно:
100 + 120 - 20 = 200
Отсюда не делятся на 5 и 6 среди 1 .. 602
602 - 200 = 402
И не забываем вычесть единицу.
ответ. 401