Сколькими можно представить 1000000 в виде произведения трёх множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей,
а) считаются различными?
б) считаются тождественными?
Решение
а) 106 = 26·56. Каждый множитель однозначно определяется количеством двоек и пятёрок, входящих в его разложение. Поэтому задача сводится к разложению шести белых и шести чёрных шаров по трём различным ящикам. Аналогично задаче 30729 получаем б) Есть ровно одно разложение, не зависящее от порядка сомножителей, – в нём все множители равны 100. Те разложения, в которых есть ровно два равных множителя, мы в п. а) сосчитали трижды. В каждый из равных множителей 2 может входить в степени 0, 1, 2 или 3, то есть четырьмя различными столькими же может входить 5. Всего получаем 16 разложений такого вида, но одно из них – рассмотренное выше разложение 100·100·100. Количество разложений с тремя различными множителями равно 784 – 1 – 3·15 = 738. Каждое из них мы сосчитали 6 раз. Всего получаем
1.
216 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3,
154 = 2 * 7 * 11,
91 = 7 * 13,
396 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11, значит:
НОК (216, 154, 99, 396) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7 * 11 * 13 = 216216,
216216 - общий знаменатель:
1/216 = 1001/216216 9/154 = 12636/216216,
7/91 = 16632/216216,
55/396 = 30030/216216,
2.
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2,
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3,
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5,
112 = 2 * 2 * 2 * 2 * 7, значит:
НОК (32, 48, 80, 112) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 3360,
3360 - общий знаменатель,
1/32 = 105/3360,
1/48 = 70/3360,
3/80 = 126/3360,
5/112 = 150/3360
Пошаговое объяснение:
Все правильно сделай мой ответ лучшим
Сколькими можно представить 1000000 в виде произведения трёх множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей,
а) считаются различными?
б) считаются тождественными?
Решение
а) 106 = 26·56. Каждый множитель однозначно определяется количеством двоек и пятёрок, входящих в его разложение. Поэтому задача сводится к разложению шести белых и шести чёрных шаров по трём различным ящикам. Аналогично задаче 30729 получаем б) Есть ровно одно разложение, не зависящее от порядка сомножителей, – в нём все множители равны 100. Те разложения, в которых есть ровно два равных множителя, мы в п. а) сосчитали трижды. В каждый из равных множителей 2 может входить в степени 0, 1, 2 или 3, то есть четырьмя различными столькими же может входить 5. Всего получаем 16 разложений такого вида, но одно из них – рассмотренное выше разложение 100·100·100. Количество разложений с тремя различными множителями равно 784 – 1 – 3·15 = 738. Каждое из них мы сосчитали 6 раз. Всего получаем
1 + 15 + 738 : 6 = 139 разложений.
Пошаговое объяснение: