Задание 6. По дороге из города Ав город В через каждый километр стоят километровые столбы. На каждом столбе с одной стороны написано
расстояние до А, а с другой расстояние до В. Утром турист проходил
мимо столба, на котором одно число было вдвое больше другого. Пройдя
еще 5 км, турист увидел столб, на котором два числа отличались в три раза.
Каково расстояние от А до В? Приведите все варианты ответа и докажите,
что других нет. *
1) 10 + 2 = 12 чисел в прогрессии вместе с числами 217 и 305.
2) 12 - 1 = 11 разностей прогрессии между 12-ью её членами
3) 305 - 217 = 88 - сумма одиннадцати разностей прогрессии
3) 88 : 11 = 8 - разность прогрессии d
а₁ = 217 - первый член прогрессии
d = 8
Получим числа прогрессии по формуле
а₂ = 217 + 8 = 225
а₃ = 217 + 8*2 = 233
а₄ = 217 + 8*3 = 241
а₅ = 217 + 8*4 = 249
и т.д
217; 225; 233; 241; 249; 257; 265; 273; 281; 289; 297; 305
ответ: 249 - пятый член прогрессии.