Задание из ОГЭ. Найдите площадь фигуры, изображенной на квадратной решетке. Сторона каждого маленького квадрата решетки равна 1 единице. Соответственно площадь каждого квадрата решетки равна 1 квадратная единица. Вам нужно найти площадь каждой фигуры.
Как это сделать:
1) У нас есть гирьки с весами 1, 2, 3, ..., N.
2) Научимся убирать гирьку самого большого веса: берем гирьки веса 1 и N - 1 - на одну чашу весов, N - на другую. Забираем самую тяжелую.
3) Отсаются гири с весами 1, 2, 3, ..., N-1. Т.е. задача сводится к предыдущей.
Почему нельзя больше:
Заметим, что на витрине остается не менее одной гирьки. В нашем случае это гирька весом 3.
Предположим, что можно оставить более легкую гирьку и расмотрим последнее взвешивание:
1) Пусть на витрине осталась гирька весом 1.
Так могло произойти, если мы взвесили гирьку 1 на одной чаше весов. Но какие бы гирьки не стояли на другой чаше весов, они все тяжелее 1, поэтому 1 нельзя ни с чем уравновесить и оставить на витрине.
2)Пусть на витрине осталась гирька весом 2.
Тогда в последнем взвешивании на одной чаше стояла гирька 2, а на другой либо 1, либо хотя бы одна гирька с весом, большим 2. Как видим, 2 тоже нельзя ни с чем уравновесить.
Так как веса 1 и 2 можно только такими оставить на витрине, но они не возможны, то ответом является вес всех гирек, без гирьки 3.
Теперь складываем все то, что получили: 525+260+130+65+39+15+5+5+5=1040 грамм. Это максимум золота, которое мы можем получить.