сложение рациональных чисел — это сложение целых и дробных положительных и отрицательных чисел. сложение положительных (натуральных) чисел и дробей нами изучено, поэтому рассмотрим подробно сложение положительных и отрицательных чисел и дробей с одинаковыми и разными знаками.
при сложении рациональных чисел с разными знаками можно подразумевать, что положительное число — это ваш «доход», а отрицательное число — это ваш «долг». результатом вычисления будет то, что у вас останется от «дохода», когда вы отдадите «долг».
правило. при сложении двух чисел с разными знаками из большего модуля вычитают меньший и перед полученным числом ставят знак того слагаемого, модуль которого больше.
два знака подряд в арифметических действиях не ставятся, их нужно разделять скобками, значит, отрицательное число в сумме чисел после знака «+» нужно всегда брать в скобки.
при сложении чисел с разными знаками и результате возможны такие варианты:
число положительное больше числа отрицательного (ваш «доход» больше вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «плюс» («+»).число положительное меньше числа отрицательного (ваш «доход» меньше вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «минус» («-»).
правило. при сложении двух чисел с одинаковыми знакамискладывают их модули и перед полученным числом ставят их общий знак.
при сложении чисел с одинаковыми знаками в результате возможны такие варианты:
числа положительные (ваш «доход» увеличивается еще на некоторый «доход»), тогда сумма будет со знаком «плюс» («+»).числа отрицательные (ваш «долг» увеличивается еще на величину некоторого вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «минус» («-»).
при вычислении числовых и буквенных выражений действия с положительными и отрицательными числами можно выполнять «шаг за шагом» (по порядку записи слагаемых), тогда используются предыдущие два правила. можно также производить вычисления с законов сложения (переместительного и сочетательного).
правило. чтобы вычислить сумму рациональных чисел, нужно отдельно сложить все положительные числа (заключив в скобки и поставив перед скобкой знак «+») и отдельно сложить все отрицательные числа(заключив в скобки и поставив перед скобкой знак «-»). затем из большей по модулю суммы вычесть меньшую по модулю сумму, а перед полученным результатом поставить знак той суммы, модуль которой больше.
особенности сложения рациональных чисел с 0
нуль — это отсутствие у вас «дохода» и «долга».
если с 0 складывается положительное число, то сумма равна вашему «доходу» (со знаком «+»). например: 0 + 17 — 17.если с 0 складывается отрицательное число, то сумма равна вашему «долгу» (со знаком «-»). например: 0 + (- 29) = -29.если два слагаемых — нули, то и сумма равна 0. например: 0 + 0 = 0.
Гераклит Эфесский, младший современник ионийских философов Фалеса, Анаксимандра и Анаксимена, человек знатного рода, аристократического образа мыслей и грустного темперамента, склонный к меланхолии, построил систему, основанную не на опыте, а на умозрении, принимающую за источник материальной и духовной жизни огонь, который, по его мнению, надо считать и первоначалом всех вещей. Свое учение Гераклит изложил в книге «О природе»; древние писатели говорят, что изложение его было очень темное.

Плачущий Гераклит и смеющийся Демокрит. Итальянская фреска 1477
Согласно Гераклиту, огонь – природная сила, которая своей теплотою создаёт все; он проникает все части вселенной, принимаем, в каждой части её особое свойство. Эти видоизменения огня производят предметы, а дальнейшими видоизменениями его уничтожаются произведенные им предметы, и таким образом вселенная находится в вечном круговороте изменений: все в ней возникает и изменяется; прочного, неизменного нет ничего. Все, что кажется человеку постоянным, неподвижным, кажется таким лишь по обману чувств; повсюду во вселенной все ежеминутно принимает разные качества: все в ней то слагается, то разлагается. Закон, по которому происходят изменения – закон тяжести. Но вечным процессом изменения вещества правит особый вселенский закон – неизменная судьба, которую Гераклит называет Логосом или Геймармене. Это – вечная мудрость, вносящая порядок в вечный ток перемен, в процесс вечной борьбы возникновения с разрушением.
Гераклит – первый известный нам древнегреческий философ, который считал, что главная задача философа сводится не к тому, чтобы созерцать косные, неподвижные формы окружающего бытия, а к тому, чтобы путём глубокой внутренней интуиции проникать в суть живого мирового процесса. Он полагал, что в мироздании первично это вечное непрекращающееся движение, а все участвующие в нём материальные объекты – лишь вторичные его орудия. Учение Гераклита стоит у истоков идейного течения, давшего в том числе и современную западную «философию жизни».
Человеческая душа, по мнению Гераклита, состоит из теплого сухого пара; она – чистейшее проявление божественного огня; она питается теплотою, получаемою от огня, окружающего вселенную; эту теплоту она воспринимает дыханием и органами чувств. Та душа одарена мудростью и другими хорошими качествами, которая состоит из очень сухого пара. Если пар, составляющей душу, становится сырым, то душа теряет свои хорошие качества и разум её слабеет. Когда человек умирает, то божественная часть его отделяется от тела. Чистые души становятся в загробной жизни существами более высокими, чем человек («демонами»). О судьбе душ дурных людей Гераклит, кажется, думал одинаково с народным верованьем о загробном царстве бога Аида. Некоторые ученые полагают, что Гераклит был знаком, с персидским учением Зороастра. Его влияние они видят в том, что Гераклит считает все мертвое нечистым, дает чрезвычайно высокое значение огню и считает процесс жизни вселенской борьбой.
сложение рациональных чисел — это сложение целых и дробных положительных и отрицательных чисел. сложение положительных (натуральных) чисел и дробей нами изучено, поэтому рассмотрим подробно сложение положительных и отрицательных чисел и дробей с одинаковыми и разными знаками.
при сложении рациональных чисел с разными знаками можно подразумевать, что положительное число — это ваш «доход», а отрицательное число — это ваш «долг». результатом вычисления будет то, что у вас останется от «дохода», когда вы отдадите «долг».
правило. при сложении двух чисел с разными знаками из большего модуля вычитают меньший и перед полученным числом ставят знак того слагаемого, модуль которого больше.
два знака подряд в арифметических действиях не ставятся, их нужно разделять скобками, значит, отрицательное число в сумме чисел после знака «+» нужно всегда брать в скобки.
при сложении чисел с разными знаками и результате возможны такие варианты:
число положительное больше числа отрицательного (ваш «доход» больше вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «плюс» («+»).число положительное меньше числа отрицательного (ваш «доход» меньше вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «минус» («-»).правило. при сложении двух чисел с одинаковыми знакамискладывают их модули и перед полученным числом ставят их общий знак.
при сложении чисел с одинаковыми знаками в результате возможны такие варианты:
числа положительные (ваш «доход» увеличивается еще на некоторый «доход»), тогда сумма будет со знаком «плюс» («+»).числа отрицательные (ваш «долг» увеличивается еще на величину некоторого вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «минус» («-»).при вычислении числовых и буквенных выражений действия с положительными и отрицательными числами можно выполнять «шаг за шагом» (по порядку записи слагаемых), тогда используются предыдущие два правила. можно также производить вычисления с законов сложения (переместительного и сочетательного).
правило. чтобы вычислить сумму рациональных чисел, нужно отдельно сложить все положительные числа (заключив в скобки и поставив перед скобкой знак «+») и отдельно сложить все отрицательные числа(заключив в скобки и поставив перед скобкой знак «-»). затем из большей по модулю суммы вычесть меньшую по модулю сумму, а перед полученным результатом поставить знак той суммы, модуль которой больше.
особенности сложения рациональных чисел с 0нуль — это отсутствие у вас «дохода» и «долга».
если с 0 складывается положительное число, то сумма равна вашему «доходу» (со знаком «+»). например: 0 + 17 — 17.если с 0 складывается отрицательное число, то сумма равна вашему «долгу» (со знаком «-»). например: 0 + (- 29) = -29.если два слагаемых — нули, то и сумма равна 0. например: 0 + 0 = 0.
Плачущий Гераклит и смеющийся Демокрит. Итальянская фреска 1477
Согласно Гераклиту, огонь – природная сила, которая своей теплотою создаёт все; он проникает все части вселенной, принимаем, в каждой части её особое свойство. Эти видоизменения огня производят предметы, а дальнейшими видоизменениями его уничтожаются произведенные им предметы, и таким образом вселенная находится в вечном круговороте изменений: все в ней возникает и изменяется; прочного, неизменного нет ничего. Все, что кажется человеку постоянным, неподвижным, кажется таким лишь по обману чувств; повсюду во вселенной все ежеминутно принимает разные качества: все в ней то слагается, то разлагается. Закон, по которому происходят изменения – закон тяжести. Но вечным процессом изменения вещества правит особый вселенский закон – неизменная судьба, которую Гераклит называет Логосом или Геймармене. Это – вечная мудрость, вносящая порядок в вечный ток перемен, в процесс вечной борьбы возникновения с разрушением.
Гераклит – первый известный нам древнегреческий философ, который считал, что главная задача философа сводится не к тому, чтобы созерцать косные, неподвижные формы окружающего бытия, а к тому, чтобы путём глубокой внутренней интуиции проникать в суть живого мирового процесса. Он полагал, что в мироздании первично это вечное непрекращающееся движение, а все участвующие в нём материальные объекты – лишь вторичные его орудия. Учение Гераклита стоит у истоков идейного течения, давшего в том числе и современную западную «философию жизни».
Человеческая душа, по мнению Гераклита, состоит из теплого сухого пара; она – чистейшее проявление божественного огня; она питается теплотою, получаемою от огня, окружающего вселенную; эту теплоту она воспринимает дыханием и органами чувств. Та душа одарена мудростью и другими хорошими качествами, которая состоит из очень сухого пара. Если пар, составляющей душу, становится сырым, то душа теряет свои хорошие качества и разум её слабеет. Когда человек умирает, то божественная часть его отделяется от тела. Чистые души становятся в загробной жизни существами более высокими, чем человек («демонами»). О судьбе душ дурных людей Гераклит, кажется, думал одинаково с народным верованьем о загробном царстве бога Аида. Некоторые ученые полагают, что Гераклит был знаком, с персидским учением Зороастра. Его влияние они видят в том, что Гераклит считает все мертвое нечистым, дает чрезвычайно высокое значение огню и считает процесс жизни вселенской борьбой.