Задание
Определите в тексте части речи и заполните таблицу

Показать ответ

Ответ:

leron9999

23.07.2022 19:25

Пошаговое объяснение:

$\lim_{n \to \infty} \frac{15}{n^3+1}=0$ . Докажем это.

По определению предела, для всякого положительного ε найдется номер N, что для всех номеров n, бОльших N, верно, что $| \frac{15}{n^3+1}-0|< \varepsilon$ .

Заметим, что $| \frac{15}{n^3+1}|< \frac{15}{n^3}$ для всякого натурального n. Тогда, если $\frac{15}{n^3}< \varepsilon$ , или (решая неравенство относительно n) $n \sqrt[3]{\frac{15}{\varepsilon}}$ , то, взяв в качестве N целую часть числа $\sqrt[3]{\frac{15}{\varepsilon}}$ , получим, что $| \frac{15}{n^3+1}|< \frac{15}{n^3} < \varepsilon$ . Резюмируя: научились для всякого положительного ε находить номер N (в качестве N можно взять целую часть числа $\sqrt[3]{\frac{15}{\varepsilon}}$ ), что для всех номеров n, бОльших N, выполняется неравенство $| \frac{15}{n^3+1}-0|< \varepsilon$ . А это и значит, что предел равен нулю.

Интуитивно это можно объяснить так: увеличивая номер n, получаем все меньшее и меньшее число, причем оно всегда больше нуля, но его можно сделать очень маленьким.

Аналогично, докажем, что $\lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{n-1}=1$

По определению предела, для всякого положительного ε найдется номер N, что для всех номеров n, бОльших N, верно, что $| \frac{n+1}{n-1}-1|< \varepsilon$ .

Заметим, что $|\frac{n+1}{n-1}-1|=|\frac{n+1-(n-1)}{n-1}|=|\frac{2}{n-1}|$ . Тогда, если $|\frac{2}{n-1}|< \varepsilon$ , или (решая неравенство относительно n) $n \frac{2}{\varepsilon}+1$ , то, взяв в качестве N целую часть числа $\frac{2}{\varepsilon}+1$ , получим, что $| \frac{n+1}{n-1}-1|< \varepsilon$ . Резюмируя: научились для всякого положительного ε находить номер N (в качестве N можно взять целую часть числа $\frac{2}{\varepsilon}+1$ ), что для всех номеров n, бОльших N, выполняется неравенство $| \frac{n+1}{n-1}-1|< \varepsilon$ . А это и значит, что предел равен единице.

0,0(0 оценок)

Ответ:

ibraevaira

10.11.2022 08:03

Пошаговое объяснение:

самое простое объяснение

конечная десятичная дробь это дробь или смешанное число , у которой в знаменателе 10 , 100 , 1000 , 10000 и т.д. а в числителе число (целое)

например 0,5; 3,15; 10,125 и т.д.

а вот бесконечная дробь, это дробь у которой числитель "не кончается"

например 0,555555 или 3,156666666 или 10,1257377777

мы знаем, что десятичные дроби получаются из простых путем деления числителя на знаменатель.

так вот, если числитель нацело делится на знаменатель, то будет конечная дробь, если же делить можно бесконечно и нацело не поделится, тогда и будет бесконечная дробь..

например 1/2 : 1 делим на 2 получаем 0,5 поделилось нацело

7/9 7 делим на 9 и делить можем хоть 100 лет, а конечного результата не получим. это и будет бесконечная дробь 0,7777777

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика