Начертите треугольник и на основание опустите высоту. Получите 2 прямоугольных треугольника . у одного углы высчитаете . Это будут 90, 60, 30 . у маленького треугольника Высота есть катет примете за х , а гипотенуза равна 2х (катет лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. У обеих треугольников найдите высоту. h²=4х²-х², у большого h²=14²-(х-6)² приравняем 3х²=196-х²+12х-36 решаем кв. уравнение 4х²-12х-160=0 разделим на 4 х²-3х-40=0 D=9+160=169 √D=13 х1=(3+13)/2=8 х2=(3-13)/2=-5 х=8 , а значит нужная нам сторона 8*2=16
Половину пути принимаем за 1, тогда весь путь - 2. Пусть скорость первого автомобилиста равна х км/ч, тогда скорость второго на второй половине пути равна (х+9) км/ч. Первый был в пути 2/х часов, второй - 1/30 + 1/(х+9) часов. Зная, что их время одинаковое, составляем уравнение. 2/х = 1/30 + 1/ (х+9)
Приводим к общему знаменателю и приравниваем числители. 60(х+9) = х²+9х+30х х²+39х-60х-540=0 х²-21х-540=0 D=441+2106=2601 √D=51 х₁=(21-51)/2=-15 - не подходит по условию задачи х₂=(21+51)/2 = 36
4х²-12х-160=0 разделим на 4
х²-3х-40=0
D=9+160=169 √D=13 х1=(3+13)/2=8 х2=(3-13)/2=-5 х=8 , а значит нужная нам сторона 8*2=16
Пусть скорость первого автомобилиста равна х км/ч, тогда скорость второго на второй половине пути равна (х+9) км/ч.
Первый был в пути 2/х часов, второй - 1/30 + 1/(х+9) часов. Зная, что их время одинаковое, составляем уравнение.
2/х = 1/30 + 1/ (х+9)
Приводим к общему знаменателю и приравниваем числители.
60(х+9) = х²+9х+30х
х²+39х-60х-540=0
х²-21х-540=0
D=441+2106=2601
√D=51
х₁=(21-51)/2=-15 - не подходит по условию задачи
х₂=(21+51)/2 = 36
ответ. 36 км/ч скорость первого автомобилиста.