Войти Регистрация Спроси ai-bota

Задания из высшей математики вычислить производную.

Задания из высшей математики вычислить производную.

Показать ответ

Ответ:

katerinaket04

15.10.2020 13:59

$1) \ y = \left(3x^{2} - \dfrac{5}{x^{3}} + 1 \right)^{4} = \left(3x^{2} - 5x^{-3} + 1 \right)^{4}$

Воспользуемся следующими правилами и формулами дифференцирования:

$(u^{a})' = au^{a-1} \cdot u', \ a \in R$

C' = 0

(Cu)' =Cu'

$(u \pm v)' = u'v + uv'$

$y' = 4 \cdot \left(3x^{2} - \dfrac{5}{x^{3}} + 1 \right)^{4 -1 } \cdot \left(3x^{2} - \dfrac{5}{x^{3}} + 1 \right)' = 4\left(3x^{2} - \dfrac{5}{x^{3}} + 1 \right)^{3 }\left(6x + \dfrac{15}{x^{4}}\right)$

$2) \ y = \dfrac{\sqrt{4x^{5} - 2}}{\sin 7x} = \dfrac{(4x^{5} - 2)^{\frac{1}{2} }}{\sin 7x}$

Воспользуемся следующими правилами и формулами дифференцирования:

$(\sin u)' = \cos u \cdot u'$

$\left(\dfrac{u}{v} \right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^{2}} , \ v \neq 0$

$y' = \dfrac{\left((4x^{5} - 2)^{\frac{1}{2} }\right)'\sin 7x - (4x^{5} - 2)^{\frac{1}{2}}(\sin 7x)'}{(\sin 7x)^{2}} =$

$= \dfrac{\dfrac{1}{2}(4x^{5} - 2)^{\frac{1}{2} - 1 } \cdot (4x^{5} - 2)' \cdot \sin 7x - \sqrt{4x^{5} - 2}\cos 7x \cdot (7x)'}{\sin^{2} 7x} =$

$= \dfrac{10x^{4}\sin 7x - 7(4x^{5} - 2)\cos 7x}{\sin^{2} 7x \sqrt{4x^{5} - 2}}$

$3) \ y = 2^{\text{arctg} \, x} \cdot \arcsin 2x$

Воспользуемся следующими правилами и формулами дифференцирования:

$(a^{u})' = a^{u} \ln a \cdot u'$

$(\arcsin u)' = \dfrac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \cdot u'$

$(\text{arctg} \, u)' = \dfrac{1}{1 + u^{2}} \cdot u'$

$(u \cdot v)' = u'v + uv'$

$y' = 2^{\text{arctg} \, x} \ln 2 \cdot (\text{arctg} \, x)' \cdot \arcsin x + 2^{\text{arctg} \, x} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{1 - (2x)^{2}}} \cdot (2x)' =$

$= \dfrac{2^{\text{arctg} \, x} \ln 2 \cdot \arcsin x}{1 + x^{2}} + \dfrac{2^{\text{arctg} \, x + 1}}{\sqrt{1 - 4x^{2}}}$

$4) \ y = \ln (\cos 6x)$

Воспользуемся следующими формулами дифференцирования:

$(\ln u)' = \dfrac{1}{u} \cdot u'$

$(\cos u)' = -\sin u \cdot u'$

$y' = \dfrac{1}{\cos 6x} \cdot (\cos 6x)' = -\dfrac{\sin 6x}{\cos 6x} \cdot (6x)' = - 6 \, \text{tg} \, 6x$

В формулах и правилах $u = u(x), \ v = v(x), \ C$ — постоянная.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

olesyasnegovsk

11.06.2020 08:55

Чему равна градусная мера угла, равного половине развѐрнутого угла: А) 40 . Б) 90 . В) 30 . Г) 35...

жандос29

27.12.2021 20:32

Уявіть собі, що ви садівник і вам виділено прямокутну ділянку саду, на якій росте 16 однакових плодових дерев. Ділянку треба поділити на 8 однакових частин так, щоб у кожній...

Zhans111

15.07.2020 16:18

6. Решите уравнение:13 /15-x=1/5+1/6ответ:...

HateLove7

31.01.2023 13:19

найти значение выражения , математика. b 2b— + — =2c 2bcесли b=−112 − 0,8, а c = 15,7 − 17,7....

danil1365334

15.07.2020 16:18

Задание 3 Вычисли, записывая решение по действиям. 706 271 - 2 + 167 58 : 3 = (47 820 + 125 170) : 5 = 373 154 :2 + 900 349 – 15 370 = 4: (2 398 + 12 290):2= 6. (12 468 – 9...

Animeshon

14.05.2021 22:01

вычисли и вырази в указанных единицах измерения. 2) вырази значения величин в одинаковых единицах измерения и вычисли. 3) вычисли по образцу. ( образец написан) 4) вычисли....

Miki236

24.10.2021 21:21

Частное чисел 55244и78 уменьшить на частное чисел 87552и144 (столбик!)...

t11o

02.03.2020 19:47

Дед принес внуку 111 вишен. Это несколько вишен ели вместе, а отец съел 45 процентов оставшихся вишенБабушка собрала 1/3 вишен, оставленных отцом.Сколько вишен собрала бабушка?a)21b)30c)32d)60e)11...

Мимиf

28.02.2021 19:28

Студент колледжа сдаёт 6 экзаменов вероятность сдачи каждого экзамена равно 0,5 случайная величина Х число сдавших экзаменов студентом постройте ряд распределения величины...

kamil228337

12.01.2020 11:01

Сумочка по математике СОР1, первая четверть, 5 класс мне ещо не кто не ответил ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку