Задания по комбинаторике
1. Сколькими можно составить списки из 7 человек?
2. В классе 24 человека. Сколькими можно выбрать актив класса, состоящий из 3 человек?
3. В классе 24 человека. Сколькими можно выбрать физорга, ответственного по питанию и старосту?
4. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых роз. Сколькими можно выбрать из вазы 5 розовых роз?
5. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых роз. Сколькими можно выбрать из вазы 5красных роз?
6. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых роз. Сколькими можно выбрать из вазы 5 роз одного цвета?
7. На вершину горы ведут 7 дорог. Сколькими турист может два раза подняться на гору и спуститься с нее, если по одной и той же дороге нельзя проходить дважды?
8. На официальном приеме 50 человек обменялись рукопожатиями. Сколько было сделано рукопожатий?
Умножаем на число вершин, т.к. началом диагонали может служить любая вершина.
При таком подсчете каждая диагональ учитывается 2 раза, т.к. диагональ соединяет 2 вершины многоугольника и подсчет выполняется для каждой вершины. Поэтому полученный результат нужно разделить на 2.
Семиугольник: 7*(7-3)/2 = 7*4/2 = 14
Десятиугольник: 10*(10-3)/2 = 5*7 = 35
Стоугольник: 100*(100-3)/2 = 50*97 = 4850