Задано координати вершин піраміди А1(-2;1;2), А2(4;0;0),
А3(3;2;7),
А4(1;3;2).
Знайти:
1)довжину ребра А2А3;
2)кут між ребрами А1А2 і А1А4;
3)площу грані А1А2А3;
4)об'єм піраміди;
5)рівняння грані А2А3А4;
6)рівняння та довжину висоти, що проведена з вершини А1 на грань А2А3А4;
7)рівняння проекції прямої А1А3 на грань А2А3А4;
8)відстань від точки А2 до прямої А1А3.

Пусть х грамм - вес одного утенка ,а у грамм - вес одного гусенка.Зная,что 3 утенка и 4 гусенка весят 2500 грамм,составим и решим уравнение:

 3х + 4у = 2500  (1 ур-е)

Зная,что 4 утенка и 3 гусенка весят 2400 грамм,составим и решим уравнение:

 4х + 3у = 2400  (2 ур-е)

Мы получили систему уравнений.

Из уравнения (1) выразим у через х 

3х + 4у = 2500

4у = 2500 - 3х => у = 625 - 0,75х  (3 ур-е)

Полученное выражение подставим в уравнение (2)  

4х + 3у = 2400

4х + 3(625 - 0,75х) = 2400

4х + 1875 - 2,25х = 2400

4х - 2,25х = 2400 - 1875

1,75х = 525

х = 300

Полученное значение подставим в выражение х через y (3 ур-е) 

 у = 625 - 0,75*420 = 400

ответ: вес одного гусенка 400 грамм

Пусть х грамм - вес одного утенка ,а у грамм - вес одного гусенка.Зная,что 3 утенка и 4 гусенка весят 2500 грамм,составим и решим уравнение:

 3х + 4у = 2500  (1 ур-е)

Зная,что 4 утенка и 3 гусенка весят 2400 грамм,составим и решим уравнение:

 4х + 3у = 2400  (2 ур-е)

Мы получили систему уравнений.

Из уравнения (1) выразим у через х 

3х + 4у = 2500

4у = 2500 - 3х => у = 625 - 0,75х  (3 ур-е)

Полученное выражение подставим в уравнение (2)  

4х + 3у = 2400

4х + 3(625 - 0,75х) = 2400

4х + 1875 - 2,25х = 2400

4х - 2,25х = 2400 - 1875

1,75х = 525

х = 300

Полученное значение подставим в выражение х через y (3 ур-е) 

 у = 625 - 0,75*420 = 400

ответ: вес одного гусенка 400 грамм