logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
nik232451
nik232451
19.11.2022 16:14 •  Математика

Задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение,
которое удовлетворяет приведенным начальным условиям.


Задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Показать ответ
Ответ:
supermosyagina
supermosyagina
27.06.2021 09:46

y'' - 2y '- 8y = 16 {x}^{2} + 2

1.

y'' - 2y' - 8y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} - 2k - 8 = 0\\ D= 4 + 32 = 36 \\ k_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4 \\ k_2 = - 2 \\ \\ y = C_1 {e}^{4x} + C_2 {e}^{ - 2x}

2.

y = ax {}^{2} + bx + c

y' = 2ax + b

y'' = 2a

В НЛДУ:

2a - 4ax - 2b - 8 {ax}^{2} - 8bx - 8c = 16 {x}^{2} + 2 \\ \\ - 8a = 16 \\ - 4a - 8b = 0 \\ 2a - 2b - 8c = 2 \\ \\ a = - 2 \\ b = 1 \\ c = - 1\\ \\ y = - 2 {x}^{2} + x - 1

общее решение:

y = C_1 {e}^{4x} + C_2 {e}^{ - 2x} - 2 {x}^{2} + x - 1 \\

y(0) = 0,y'(0) = 5

y = 4C_1 {e}^{4x} - 2 C_2 {e}^{ - 2x} - 4x + 1

0 = C_1 + C_2 - 1 \\ 5 = 4C_1 - 2C_2 + 1 \\ \\ C_1 = 1 - C_2 \\ 4 - 4C2 - 2C_2 = 4 \\ \\ - 6C_2 = 0 \\ C_2 = 0 \\ \\ C_1 = 1

y = {e}^{4x} - 2 {x}^{2} + x - 1

- частное решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
viktoriag373
viktoriag373
08.02.2021 03:42
Найдите наименьшее общее кратное 2275 и 3185...
bolatbekaliya
bolatbekaliya
08.02.2021 03:42
Знайти найменше спільне кратне чисел 100 і 125, 121 і 88, 21, 28,42...
andkrutoi2018
andkrutoi2018
08.02.2021 03:42
Отправившись в гости к змею горынычу , баба яга пролетела в своей ступе 276 км за 4 часа а остальные 1 56 км за 6часов в сапогах скороходах .на сколько скорость движения ступы больше...
pro100pakp01iyt
pro100pakp01iyt
08.02.2021 03:42
Чему равна разность наибольшего семизначного числа и наименьшего шестизначного числа?...
katuxa65789
katuxa65789
08.02.2021 03:42
Расположите числа 29/41,29/40,1/2,7/18 в порядке возрастания...
apologise
apologise
08.02.2021 03:42
Площадь квадрата 64кв.см. чему равна его сторона. как записать решение 3кл....
247074
247074
07.12.2021 16:12
Раскрась зелёным цветом самую маленькую по длине рыбку- 2. Раскрась серым цветом самую большую по длине рыбку.Сравни их. Составь числовое неравенство.​...
aidarbI4123
aidarbI4123
21.10.2021 20:34
Расположи дроби в порядки убывание​...
cofiabogachova
cofiabogachova
18.07.2020 01:30
Переведите дробь 4/5 из обыкновенной в десятичную​...
таня2024
таня2024
14.03.2020 01:43
Найдите кратчайшее расстояние по дороге между окраиной города и коттеджным посёлком Спутник в километрах​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота