А) Для построения графика прямой пропорциональности у=-2,5х мы будем использовать координатную плоскость.
1. Нарисуем оси координат: горизонтальную ось OX (ось абсцисс) и вертикальную ось OY (ось ординат).
2. Поскольку у=-2,5х, это означает, что у (значение по оси ординат) всегда равно -2,5, умноженному на х (значение по оси абсцисс). При этом коэффициент -2,5 является наклоном прямой.
3. Построим несколько точек, подставляя различные значения х в формулу. Например, для х=0 получаем у=0, для х=1 получаем у=-2,5, для х=2 получаем у=-5 и т.д.
4. Полученные точки соединим линией, которая будет представлять собой график прямой пропорциональности у=-2,5х.
5. Обозначим оси координат OX и OY, и подпишем их соответствующими названиями.
Таким образом, график прямой пропорциональности у=-2,5х представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (0,0) и имеющую угол наклона вниз.
Б) Теперь проверим, лежат ли точки А (-8; -20) и Б (6; -3,5) на этой прямой.
1. Для точки А (-8; -20) подставим соответствующие значения х и у в формулу у=-2,5х. Получим: у=-2,5 * (-8) = 20. Значение у не совпадает с заданными координатами (-20), поэтому точка А (-8; -20) не лежит на графике прямой пропорциональности.
2. Для точки Б (6; -3,5) также подставим соответствующие значения х и у в формулу у=-2,5х. Получим: у=-2,5 * 6 = -15. Значение у совпадает с заданными координатами (-3,5), поэтому точка Б (6; -3,5) лежит на графике прямой пропорциональности.
Таким образом, точка Б (6; -3,5) лежит на графике, а точка А (-8; -20) не лежит.
Для каждой задачи нам нужно показать, что функция f(x) является первообразной функции F(x), то есть что F'(x) = f(x).
1. В данном случае f(x) = 2x^5. Чтобы найти первообразную функцию F(x), нам нужно взять производную от F(x) и убедиться, что она равна f(x).
F(x) = (2/6)x^6 + C, где С - произвольная постоянная.
F'(x) = (2/6) * 6x^5 = 2x^5 = f(x)
2. Здесь f(x) = 2x^5, а мы должны найти первообразную функцию для f(x) = x^6/3.
F(x) = (1/3) * (1/7)x^7 + C, где C - произвольная постоянная.
F'(x) = (1/3) * (1/7) * 7x^6 = x^6/3 = f(x)
3. В данном случае f(x) = -1/18 x^9+3, а первообразная функция f(x) = -1/2 x^8.
F(x) = (-1/2) * (-1/10)x^10 + C, где C - произвольная постоянная.
F'(x) = (-1/2) * (-1/10) * 10x^9 = x^9 = f(x)
4. Здесь f(x) = -2cosx+1, а первообразная функция f(x) = 2sinx.
F(x) = -2sinx + x + C, где C - произвольная постоянная.
F'(x) = -2cosx + 1 = f(x)
5. В этом случае f(x)= -2e^x +3, а первообразная функция f(x) = -2e^x.
F(x) = -2e^x + 3x + C, где C - произвольная постоянная.
F'(x) = -2e^x + 3 = f(x)
6. Здесь f(x)= -3e^x/3 +1/4sin4x, а первообразная функция f(x) = -e^x/3 +cos4x.
F(x) = -e^x/3 + (1/16)cos4x + C, где C - произвольная постоянная.
F'(x) = -e^x/3 + (1/16)(-4)sin4x = -3e^x/3 +1/4sin4x = f(x)
Таким образом, в каждом случае функция f(x) является первообразной для соответствующей функции F(x), так как производная F'(x) равна f(x).
1. Нарисуем оси координат: горизонтальную ось OX (ось абсцисс) и вертикальную ось OY (ось ординат).
2. Поскольку у=-2,5х, это означает, что у (значение по оси ординат) всегда равно -2,5, умноженному на х (значение по оси абсцисс). При этом коэффициент -2,5 является наклоном прямой.
3. Построим несколько точек, подставляя различные значения х в формулу. Например, для х=0 получаем у=0, для х=1 получаем у=-2,5, для х=2 получаем у=-5 и т.д.
4. Полученные точки соединим линией, которая будет представлять собой график прямой пропорциональности у=-2,5х.
5. Обозначим оси координат OX и OY, и подпишем их соответствующими названиями.
График выглядит следующим образом:
|
|
|
|
|
|
|
__________|_____________________________
0
Таким образом, график прямой пропорциональности у=-2,5х представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (0,0) и имеющую угол наклона вниз.
Б) Теперь проверим, лежат ли точки А (-8; -20) и Б (6; -3,5) на этой прямой.
1. Для точки А (-8; -20) подставим соответствующие значения х и у в формулу у=-2,5х. Получим: у=-2,5 * (-8) = 20. Значение у не совпадает с заданными координатами (-20), поэтому точка А (-8; -20) не лежит на графике прямой пропорциональности.
2. Для точки Б (6; -3,5) также подставим соответствующие значения х и у в формулу у=-2,5х. Получим: у=-2,5 * 6 = -15. Значение у совпадает с заданными координатами (-3,5), поэтому точка Б (6; -3,5) лежит на графике прямой пропорциональности.
Таким образом, точка Б (6; -3,5) лежит на графике, а точка А (-8; -20) не лежит.
1. В данном случае f(x) = 2x^5. Чтобы найти первообразную функцию F(x), нам нужно взять производную от F(x) и убедиться, что она равна f(x).
F(x) = (2/6)x^6 + C, где С - произвольная постоянная.
F'(x) = (2/6) * 6x^5 = 2x^5 = f(x)
2. Здесь f(x) = 2x^5, а мы должны найти первообразную функцию для f(x) = x^6/3.
F(x) = (1/3) * (1/7)x^7 + C, где C - произвольная постоянная.
F'(x) = (1/3) * (1/7) * 7x^6 = x^6/3 = f(x)
3. В данном случае f(x) = -1/18 x^9+3, а первообразная функция f(x) = -1/2 x^8.
F(x) = (-1/2) * (-1/10)x^10 + C, где C - произвольная постоянная.
F'(x) = (-1/2) * (-1/10) * 10x^9 = x^9 = f(x)
4. Здесь f(x) = -2cosx+1, а первообразная функция f(x) = 2sinx.
F(x) = -2sinx + x + C, где C - произвольная постоянная.
F'(x) = -2cosx + 1 = f(x)
5. В этом случае f(x)= -2e^x +3, а первообразная функция f(x) = -2e^x.
F(x) = -2e^x + 3x + C, где C - произвольная постоянная.
F'(x) = -2e^x + 3 = f(x)
6. Здесь f(x)= -3e^x/3 +1/4sin4x, а первообразная функция f(x) = -e^x/3 +cos4x.
F(x) = -e^x/3 + (1/16)cos4x + C, где C - произвольная постоянная.
F'(x) = -e^x/3 + (1/16)(-4)sin4x = -3e^x/3 +1/4sin4x = f(x)
Таким образом, в каждом случае функция f(x) является первообразной для соответствующей функции F(x), так как производная F'(x) равна f(x).