В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
кент1346
кент1346
30.09.2020 08:02 •  Математика

Закончите предложения ребёнок является стороной граней...​

Показать ответ
Ответ:
SlavaKirja
SlavaKirja
10.07.2021 16:48
Поскольку неизвестных два: a и b , а уравнение всего одно: a^2 + b^2 = 7^2 , то решений может быть бесконечно много.

Так как никаких иных условий не поставлено, попробуем найти хотя бы одно частное решение данного задания с целыми катетами, а если не получится, то с рациональными катетами.

Пусть a \in \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}

Тогда b^2 = 49 - a^2 , а значит: b^2 \in \{ 13, 24, 33, 40, 45, 48 \} .

Ни одно из значений b^2 – не является квадратом натурального числа, а значит, целых решений нет.

Для того чтобы найти рациональное решение, можно взять любой известный египетский треугольник. Например, со сторонами 3, 4 и 5 и рассчитать катеты из подобия гипотенузы 5 этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой 7 . Ясно, что наш треугольник больше и относится к упомянутому египетскому, как 7 : 5 , т.е. больше него в 1.4 раза, соответственно и катеты больше в 1.4 раза, т.е. вместо катетов 3 и 4 исходного египетского нужно брать катеты 3 \cdot 1.4 = 4.2 и 4 \cdot 1.4 = 5.6 .

Итак, в качестве частного решения мы нашли треугольник с катетами: a = 4.2 и b = 5.6 .

*** проверка:

40^2 = 1600 ;
41^2 = 40^2 + 40 + 41 = 1681 ;
42^2 = 41^2 + 41 + 42 = 1764 ;
4.2^2 = 17.64 ;

55^2 = (5+6) \cdot 100 + 5^2 = 3025 ;
56^2 = 55^2 + 55 + 56 = 3136 ;
5.6^2 = 31.36 ;

4.2^2 + 5.6^2 = 17.64 + 31.36 = 49 = 7^2 .

Можно взять и другой известный египетский треугольник. Например, со сторонами 7, 24 и 25 и рассчитать катеты из подобия гипотенузы 25 этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой 7 . Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как 7 : 25 , т.е. составляет от него часть: \frac{7}{25} = \frac{28}{100} = 0.28 . Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов 7 и 24 исходного египетского нужно брать катеты 7 \cdot 0.28 = 1.96 и 24 \cdot 0.28 = 6.72 .

Итак, в качестве другого частного решения мы нашли треугольник с катетами: a = 1.96 и b = 6.72 .

Можно взять и ещё какой-нибудь известный египетский треугольник. Например, со сторонами 5, 12 и 13 и рассчитать катеты из подобия гипотенузы 13 этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой 7 . Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как 7 : 13 , т.е. составляет от него часть: \frac{7}{13} . Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов 5 и 12 исходного египетского нужно брать катеты 5 \cdot \frac{7}{13} = \frac{35}{13} = 2 \frac{9}{13} и 12 \cdot \frac{7}{13} = \frac{84}{13} = 6 \frac{6}{13} .

Итак, ещё одно частное решение: мы нашли треугольник с катетами: a = 2 \frac{9}{13} и b = 6 \frac{6}{13} .

Ну и вообще можно брать любые треугольники с катетами a и b = \sqrt{ 49 - a^2 }

О т в е т :

Три рациональных частных решения:

a = 4.2 и b = 5.6 ;
a = 1.96 и b = 6.72 ;
a = 2 \frac{9}{13} и b = 6 \frac{6}{13} , кроме которых существует бесконечное число аналогичных рациональных решений.

Общее решение:

a \in (0;7) и b = \sqrt{ 49 - a^2 } .
0,0(0 оценок)
Ответ:
Поскольку неизвестных два: a и b , а уравнение всего одно: a^2 + b^2 = 7^2 , то решений может быть бесконечно много.

Так как никаких иных условий не поставлено, попробуем найти хотя бы одно частное решение данного задания с целыми катетами, а если не получится, то с рациональными катетами.

Пусть a \in \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}

Тогда b^2 = 49 - a^2 , а значит: b^2 \in \{ 13, 24, 33, 40, 45, 48 \} .

Ни одно из значений b^2 – не является квадратом натурального числа, а значит, целых решений нет.

Для того чтобы найти рациональное решение, можно взять любой известный египетский треугольник. Например, со сторонами 3, 4 и 5 и рассчитать катеты из подобия гипотенузы 5 этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой 7 . Ясно, что наш треугольник больше и относится к упомянутому египетскому, как 7 : 5 , т.е. больше него в 1.4 раза, соответственно и катеты больше в 1.4 раза, т.е. вместо катетов 3 и 4 исходного египетского нужно брать катеты 3 \cdot 1.4 = 4.2 и 4 \cdot 1.4 = 5.6 .

Итак, в качестве частного решения мы нашли треугольник с катетами: a = 4.2 и b = 5.6 .

*** проверка:

40^2 = 1600 ;
41^2 = 40^2 + 40 + 41 = 1681 ;
42^2 = 41^2 + 41 + 42 = 1764 ;
4.2^2 = 17.64 ;

55^2 = (5+6) \cdot 100 + 5^2 = 3025 ;
56^2 = 55^2 + 55 + 56 = 3136 ;
5.6^2 = 31.36 ;

4.2^2 + 5.6^2 = 17.64 + 31.36 = 49 = 7^2 .

Можно взять и другой известный египетский треугольник. Например, со сторонами 7, 24 и 25 и рассчитать катеты из подобия гипотенузы 25 этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой 7 . Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как 7 : 25 , т.е. составляет от него часть: \frac{7}{25} = \frac{28}{100} = 0.28 . Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов 7 и 24 исходного египетского нужно брать катеты 7 \cdot 0.28 = 1.96 и 24 \cdot 0.28 = 6.72 .

Итак, в качестве другого частного решения мы нашли треугольник с катетами: a = 1.96 и b = 6.72 .

Можно взять и ещё какой-нибудь известный египетский треугольник. Например, со сторонами 5, 12 и 13 и рассчитать катеты из подобия гипотенузы 13 этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой 7 . Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как 7 : 13 , т.е. составляет от него часть: \frac{7}{13} . Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов 5 и 12 исходного египетского нужно брать катеты 5 \cdot \frac{7}{13} = \frac{35}{13} = 2 \frac{9}{13} и 12 \cdot \frac{7}{13} = \frac{84}{13} = 6 \frac{6}{13} .

Итак, ещё одно частное решение: мы нашли треугольник с катетами: a = 2 \frac{9}{13} и b = 6 \frac{6}{13} .

Ну и вообще можно брать любые треугольники с катетами a и b = \sqrt{ 49 - a^2 }

О т в е т :

Три рациональных частных решения:

a = 4.2 и b = 5.6 ;
a = 1.96 и b = 6.72 ;
a = 2 \frac{9}{13} и b = 6 \frac{6}{13} , кроме которых существует бесконечное число аналогичных рациональных решений.

Общее решение:

a \in (0;7) и b = \sqrt{ 49 - a^2 } .
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота