Замок банковского сейфа образует систему из 5 цифровых дисков по 50 позиций в каждой. Для открытия сейфа каждый из
дисков должен быть установлен в соответствующей позиции. Сколько существует различных цифровых комбинаций отпирания замка банковского
сейфа? Какова вероятность открытия сейфа с первой попытки без
знания кода?

3) Для того, чтобы найти координаты точек пересечения окружности (х – 2)² + (y – 4)² = 2 с прямой у = 5, надо значение у = 5 подставить в уранение окружности.
(х – 2)² + (5 – 4)² = 2.
х² - 4х + 4 + 1 = 2.
х² - 4х + 3  = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;x₂=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
Теперь по полученным значениям абсцисс находим ординаты точек пересечения прямой с окружностью.
(у - 4)² = 2 - (х - 2)².  Подставим x₁ = 3.
у² - 8у + 16 = 2 - (3 - 2)²,
у² - 8у + 15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-8)^2-4*1*15=64-4*15=64-60=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√4-(-8))/(2*1)=(2-(-8))/2=(2+8)/2=10/2=5;y₂=(-√4-(-8))/(2*1)=(-2-(-8))/2=(-2+8)/2=6/2=3. Это значение по условию задания не принимаем.

(у - 4)² = 2 - (х - 2)².  Подставим x₁ = 1.
у² - 8у + 16 = 2 - (1 - 2)²,
у² - 8у + 15 = 0. Это уравнение уже решено.

ответ: координаты точек пересечения окружности (х – 2)² + (y – 4)² = 2
с прямой у = 5:
х = 3, у = 5.
х = 1, у = 5.

4) В этом задании не хватает координаты точки D(2;

Главный собор столицы империи, заменивший первоначальную базилику, возведенную при императоре Константине, строили мастера Анфимий из Тралл и Исидор из Милета. Исидор и Анфимий были не только прекрасными зодчими, но еще и выдающимися учеными своего времени. Исидор собрал сохранившиеся работы Архимеда и составил комментарий к сочинению Герона Александрийского о конструкции сводов. Анфимий написал трактат о зажигательных зеркалах. Основная сложность, которую им пришлось преодолеть при строительстве храма Св. Софии, заключалась в грандиозных размерах постройки, заказанной императором Юстинианом. Возвести сооружение почти стометровой длины да еще перекрыть его тридцатидвухметровым куполом было практически неразрешимой задачей: ибо чем больше тяжелый кирпичный купол, тем больше сила его распора, стремящаяся раздвинуть, развалить несущие купол стены. В отличие от римлян, византийские зодчие не знали бетона, позволявшего возводить монолитные конструкции. Чтобы погасить нежелательный эффект, можно было увеличить толщину стен, однако в слишком толстой стене было бы трудно проделать окна.

Шедевром архитектурной мысли Анфимия и Исидора стала гигантская полусфера главного купола Софии Константинопольской. Она поддерживается пространственным «скелетом» многочисленных хитросплетенных арок и сводов, несущим основную нагрузку. В направлении с запада на восток распор гасится следующим образом: к центральному куполу с двух сторон примыкают два больших полукупола, а к ним, в свою очередь, примыкают меньшие полукупола и так далее. Сила распора дробится, растекается до тех пор пока ее не принимают на себя специальные колонные пилоны, завершающие опорный «скелет» постройки. Массивные опорные столбы при этом маскируются от зрителя, зрительно они включены в состав нижней и верхней аркады центрального нефа и выглядят просто мраморными стенками, завершающими ряды колонн. Сорок окон, прорезанных в основании купола, зрительно отрезают его от нижней части храма. В результате создается необычайный зрительный эффект — чаша купола кажется легко парящей над храмом. Писатель Прокопий Кесарийский, живший в VI в., говорил о Софии Константинопольской: «Всякий… сразу понимает, что не человеческим могуществом или искусством, но Божьим соизволением завершено такое дело».

Главный собор империи не мог остаться без внутреннего украшения — сверкающих мозаик. Но, очевидно, в основном они имели декоративный характер, а в куполе «парил» гигантский мозаичный крест.

Соразмеренный с величием византийского государства VI в., храм Св. Софии воплощает в своём архитектурно-художественном образе представления о вечных и непостижимых «сверхчеловеческих» началах.