Запасливый бельчонок за год насобирал меньше 100 орехов четырех видов: лесной, грецкий, кедровый и земляной. ровно треть из собранных бельчонком – грецкие, ровно четверть – кедровые, ровно пятая часть – земляные орехи. сколько лесных орехов собрал бельчонок за год?
грец. ? ор, но 1/3 всех
кедр. ? ор, но 1/4 всех
земл. ? ор, но 1/5 всех
лесн. ? ор.
Решение
Число всех орехов должно:
- делиться на 3, т.к. грецкие - ровно треть;
- делиться на 4, т.к. кедровых - ровно четверть
- делиться на 5, т.к. земляных - ровно пятая часть
Наименьшее общее кратное
НОК(3;4;5) = 3*4*5 = 60,
Т.е число орехов может быть 60 или кратно ему. Но т.к орехов меньше 100, то 60 - единственно возможное число.
1/3 + 1/4 + 1/5 = 47/60 все орехи, кроме лесных (в частях)
1 - 47/60 = 13/60 лесные орехи (в частях)
60 * (13/60) = 13 (ор) число лесных орехов
ответ: 13 лесных орехов
Проверка: 60:3 + 60:4 + 60:5 +13 = 60 ; 60 = 60