Задачу можно решить уравнением. Пусть x - сколько тенге заплатили дети, а взрослые = x + 40. Так как всего они заплатили 1600 тенге, то составляем уравнение: x + (x + 40)= 1600 Раскрываешь скобки: x + x + 40 = 1600 Сводишь подобные сложители: 2x + 40 = 1600 Потом "сортируешь" значения - неизвестные влево, известные вправо. При переносе с одной части уравнения в другую знак числа меняется на противоположный: 2x = 1600 - 40 2x = 1560 Затем делишь правую часть на коэффициент возле х: x = 1560 / 2 = 780 x = 780 Именно столько заплатили дети. Так как взрослые заплатили на 40 тенге больше, то: 780 + 40 = 820(тенге) - заплатили взрослые ответ: 780 тенге заплатили дети, а 820 тенге взрослые.
В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР. Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4. Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP: (по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4) PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) = = √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4. Высота h треугольника РМК равна: h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8. Искомая площадь равна: S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.
x + (x + 40)= 1600
Раскрываешь скобки:
x + x + 40 = 1600
Сводишь подобные сложители:
2x + 40 = 1600
Потом "сортируешь" значения - неизвестные влево, известные вправо. При переносе с одной части уравнения в другую знак числа меняется на противоположный:
2x = 1600 - 40
2x = 1560
Затем делишь правую часть на коэффициент возле х:
x = 1560 / 2 = 780
x = 780
Именно столько заплатили дети.
Так как взрослые заплатили на 40 тенге больше, то:
780 + 40 = 820(тенге) - заплатили взрослые
ответ: 780 тенге заплатили дети, а 820 тенге взрослые.
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP:
(по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4)
PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) =
= √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4.
Высота h треугольника РМК равна:
h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8.
Искомая площадь равна:
S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.