Для начала, введем понятие множества. Множество — это совокупность элементов, которые образуют единое целое. В данном случае, множество a={x:xn:-5(x(8} можно интерпретировать как множество элементов x, для которых выполняется определенное условие.
Давайте разберемся, что означает данное условие:
x^n - 5(x) < 8.
Последовательно решим это неравенство и найдем значения x, которые удовлетворяют условию.
1. Начнем сразу с преобразования и сокращения данного неравенства. Вычтем 8 из обеих частей:
x^n - 5(x) - 8 < 0.
2. Попробуем привести данное неравенство к более удобному виду.
Для начала, выразим x в виде произведения двух множителей x и 1:
x^n - 5x - 8 < 0.
4. Разберем две части данного неравенства по отдельности и найдем значения x, при которых каждая из них будет меньше нуля.
4.1. Рассмотрим первую часть: x^(n-1) - 5.
Она будет меньше нуля, когда x^(n-1) < 5.
В данном случае, для простоты рассмотрения, предположим, что n > 1, то есть n больше 1.
Если это так, то данное неравенство можно решить следующим образом:
x < 5^(1/(n-1)), где 5^(1/(n-1)) - это корень степени (n-1) из числа 5.
4.2. Рассмотрим вторую часть: -8.
Она будет меньше нуля всегда, так как -8 < 0.
5. Теперь пройдемся по обоим частям: x(x^(n-1) - 5) - 8 < 0.
5.1. Рассмотрим часть x.
Чтобы неравенство было истинным, нужно, чтобы x было положительным (так как мы домножаем на него), то есть x > 0.
5.2. Рассмотрим часть x^(n-1) - 5.
Мы уже выяснили, что x^(n-1) - 5 < 0, когда x < 5^(1/(n-1)).
6. Таким образом, мы получили два условия:
- x > 0,
- x < 5^(1/(n-1)).
При соблюдении обоих условий, элементы множества a={x:x^n-5(x<8} будут значения x, которые удовлетворяют данному неравенству.
Например, если n=2, то мы можем найти элементы данного множества следующим образом:
- x > 0,
- x < 5^(1/(2-1)) = 5^1 = 5.
То есть, элементы множества будут равны:
a = {x: 0 < x < 5}.
Если n=3, то элементы множества будут:
a = {x: 0 < x < 5^(1/(3-1)) = 5^(1/2) = √5}.
Надеюсь, данное объяснение было понятным и полезным для вас.
Для начала, введем понятие множества. Множество — это совокупность элементов, которые образуют единое целое. В данном случае, множество a={x:xn:-5(x(8} можно интерпретировать как множество элементов x, для которых выполняется определенное условие.
Давайте разберемся, что означает данное условие:
x^n - 5(x) < 8.
Последовательно решим это неравенство и найдем значения x, которые удовлетворяют условию.
1. Начнем сразу с преобразования и сокращения данного неравенства. Вычтем 8 из обеих частей:
x^n - 5(x) - 8 < 0.
2. Попробуем привести данное неравенство к более удобному виду.
Для начала, выразим x в виде произведения двух множителей x и 1:
x^n - 5x - 8 < 0.
3. Далее, попробуем вынести общий множитель x:
x(x^(n-1) - 5) - 8 < 0.
4. Разберем две части данного неравенства по отдельности и найдем значения x, при которых каждая из них будет меньше нуля.
4.1. Рассмотрим первую часть: x^(n-1) - 5.
Она будет меньше нуля, когда x^(n-1) < 5.
В данном случае, для простоты рассмотрения, предположим, что n > 1, то есть n больше 1.
Если это так, то данное неравенство можно решить следующим образом:
x < 5^(1/(n-1)), где 5^(1/(n-1)) - это корень степени (n-1) из числа 5.
4.2. Рассмотрим вторую часть: -8.
Она будет меньше нуля всегда, так как -8 < 0.
5. Теперь пройдемся по обоим частям: x(x^(n-1) - 5) - 8 < 0.
5.1. Рассмотрим часть x.
Чтобы неравенство было истинным, нужно, чтобы x было положительным (так как мы домножаем на него), то есть x > 0.
5.2. Рассмотрим часть x^(n-1) - 5.
Мы уже выяснили, что x^(n-1) - 5 < 0, когда x < 5^(1/(n-1)).
6. Таким образом, мы получили два условия:
- x > 0,
- x < 5^(1/(n-1)).
При соблюдении обоих условий, элементы множества a={x:x^n-5(x<8} будут значения x, которые удовлетворяют данному неравенству.
Например, если n=2, то мы можем найти элементы данного множества следующим образом:
- x > 0,
- x < 5^(1/(2-1)) = 5^1 = 5.
То есть, элементы множества будут равны:
a = {x: 0 < x < 5}.
Если n=3, то элементы множества будут:
a = {x: 0 < x < 5^(1/(3-1)) = 5^(1/2) = √5}.
Надеюсь, данное объяснение было понятным и полезным для вас.