Записать правильно приближенное значение числа: 1) х = 0,085 ± 0,000005; 2) х = 32900000 ± 40 Округлите до первого справа верного разряда приближенные значения данных чисел: 1) 0,3281 ± 0,05; 2) 2,0637±0,0025; Задание 1 Определить верные и сомнительные цифры в приближенном значении числа: 1) 39,285±0,034; 2) 183,3±0,1. Задание 2 Записать правильно приближенное значение числа: 1) х = 746000000 ± 5000; 2) 2,730±0,017. Задание 3 Округлите до первого справа верного разряда приближенные значения данных чисел: 1) 14,0367±0,8; 2) 24,734 ± 0,06.
Наполненный басейн примем за единицу (целое).
1) 1 : 2 = 1/2 - часть бассейна, наполняемая через одну трубу за 1 час;
2) 1 : 10 = 1/10 - часть бассейна, наполняемая через другую трубу за 1 час;
3) 3 ч 45 мин = 3 45/60 ч = 3 3/4 ч = 15/4 ч
1 : 15/4 = 1 · 4/15 = 4/15 - часть бассейна, которую выкачает насос за 1 час;
4) 1/2 + 1/10 - 4/15 = 15/30 + 3/30 - 8/30 = 10/30 = 1/3 - часть бассейна, наполняемая за 1 час при одновременной работе двух труб и насоса;
5) 1 : 1/3 = 1 · 3/1 = 3 (ч) - время наполнения бассейна.
Відповідь: за 3 години наповниться басейн при одночасній роботі двох труб і насоса.
А1.
Найдём производную данной функции.
Найдём нули производной.
Определим знак производной на каждом промежутке.
- +![f'(x)](/tpl/images/1729/3052/b6c63.png)
----------------------------------
----------------------------------> x
Функция возрастает там, где её производная положительна. А значит, она возрастает на промежутке
. Из перечня ответов полностью в этот промежуток входит только
.
ответ: 3.
А2.
Найдём производную данной функции.
Найдём нули производной.
По теореме Виета:
Определим знак производной на каждом промежутке.
+ - +![f'(x)](/tpl/images/1729/3052/b6c63.png)
--------------------
-----------------------
--------------------> x
Функция убывает там, где её производная отрицательна. В нашем случае, на промежутке
. Ему соответствует вариант номер 2.
ответ: 2.
А3.
В точках минимума функция из убывания переходит в возрастание. На данном графике 4 такие точки (см. вложение).
ответ: 1.
А4.
Найдём производную данной функции.
Найдём нули производной.
Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с плюса на минус. Проверим это, определив её знак на каждом промежутке:
+ -![f'(x)](/tpl/images/1729/3052/b6c63.png)
----------------------------------
----------------------------------> x
Полученные знаки соответствуют изложенному выше условию. Значит, 2 является точкой максимума функции.
ответ: 4.
А5.
Найдём производную.
Найдём нули производной.
У производной нашлось 2 нуля. В то же время, производная равна нулю в точках экстремума графика функции. А значит, функция имеет две точки экстремума.
ответ: 1.
А6.
Точки максимума на графике производной соответствуют точкам смены знака производной с плюса на минус. На нашем графике это происходит в точке с абсциссой 3.
ответ: 2.
А7.
Найдём производную функции.
Найдём нули производной.
У производной нашлось 2 нуля. Найдём её знак на каждом промежутке.
+ - +![f'(x)](/tpl/images/1729/3052/b6c63.png)
------------------
-------------------
-------------------> x
Точки минимума соответствуют точкам смены знака производной с минуса на плюс. Такой точке соответствует 2.
ответ: 4.
А8.
На заданном отрезке функция имеет одну точку максимума. Она соответствует значению функции, равному трём.
ответ: 2.