записать с символов
е) множество В состоит из действительных чисел, больших 11, но меньших
или равных 39;
ж) множество С состоит из действительных чисел, больших или равных 21;
з) множество К состоит из действительных чисел, меньших или равных (-24);
и) множество Р состоит из целых чисел, больших (-4), но меньших или равных (14);
к) множество В состоит из рациональных чисел, больших или равных 4, но меньших 19.

Лемма ученика 57 школы: 1+2+4+8+...+2^n= 2^(n+1)-1

Докажем по индукции:

База:

1 = 2-1

1+2 = 3 = 4-1

Шаг:

пусть для какого-то i верно, что 1+2+4+8+...+2^i=2^(i+1)-1

тогда 1+2+4+8+...+2^i+2^(i+1)=2^(i+1)+2^(i+1)-1=2^(i+2)-1

ч.т.д.

Теперь заметим, что если у нас есть 2^101 монет, то нам потребуется 101 взвешивание т.к. за 1 взвешивание мы отсекаем не больше половины монет.

Теперь заметим, как мы сможем взвесить 2^100+2^99+2^98++2+1

Взвесим первые 2^100 монет, разбив их на 2 кучки.

Если кучки весят одинаково(все монеты настоящие), то берем следующие 2^99, 2^98,  и т.д.

Если первые 2+4+8+...2^100 монет настоящие, то последняя монета - фальшивая. пусть на i шаге нашлась кучка из 2^(100-i) монет, среди которых есть ненастоящяя. тогда у нас есть еще (100-i) взвешиваний, и мы сможем определить фальшивую монету.

По лемме ученика 57 школы 1+2++2^100= 2^101-1

а 2^101 монет быть не может.

ответ:2^101-1

***5**2 так выглядит номер Ани. Это то, что мы знаем.

Но ещё мы знаем то, что каждая след. цифра меньше предыдущей. А значит по поводу того,  как выглядит номер, есть несколько вариантов. Перечислять я не буду, а просто отвечу, что в любом случае пятой цифрой будет 4, по другому праавая часть номера не может выглядеть.

ответ: 4

На первом месте в номере точно не могут стоять:

2 и 5( они уже стоят) ,

3 и 4 ( они находятся между двойкой и пятеркой) ,

единицу мы в-принципе не рассматриваем,

6 (идет сразу же после пятерки, по-другому никак),

7 (может быть либо на 2 месте, либо на 3 месте в номере)

  Остается 8 и 9, которые прекрасно подходят, чтобы вписать их на первое место в номере

ответ: 8,9

№2

Итак, допустим, что зеленых карандашей было 2. А синих, по условию в задаче, в 7 раз больше. А это значит их 14.

14+2= 16

до 22 не хватает шести карандашей(22-16).

Значит красных карандашей как раз таки 6

Всё сходится. Красных карандашей меньше, чем синих .

ответ: 6