Записать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х0 f(x) = x^2+3x , x0=2 f(x) - sin x , x0 = п/3 Найдите интервалы возрастания и убывания функции, экстремальные точки (min или max). y=4x^2-7x y=2x^3-6x^2-18x+4

1. f (x)=x^2+3x x0=2

уравнение касательной у= f (x0)+ f'(x0)(x-x0)

x -это константа

f'(x)=2x+3

f'(x0)=2*2+3=4+3=7

f (x0)=2^2+3*2= 4+6=10

y= 10+ 7 (x-2)=10+7x-14= 7x-4

2. я не поняла у вас там минус синус или равно синус ну все таки и то и то покажу

1) f (x)=sinx x0= п/3

f'(x)=cosx

f'(x0)=cos (п/3)=1/2

f (x)=sin(п/3)= V3/2 V корень кв.

у = 1/2+V3/2 (x-п/3)

2) f (x)= -sinx x0=п/3

f'(x)= -cosx

f'(x0)= -cos (п/3) = -1/2

f (x0)= -sin ( п/3)= - V3/2

y= -1/2-V3/2 (x-п/3)

3. y=2x^3-6x^2-18x+4

y'=6x^2-12x-18

6x^2-12x-18=0 сокращаем все значения на 6

x^2-2x-3=0

решаем по теореме Виета и получаем

x1= -1 x2=3

+ __ +

-1 3

c "-" на "+" x (min) =3

c"+" на "-" x (max)= -1

y (min)= 2*3^3-6*3^2-18*3+4=54-54-54+4= -50

y (max)= 2*(-1)^3-6*(-1)^2-18*(-1)+4= -2-6+18+4=14

y (min)= -50 y (max)=14