Пусть х - скорость туриста по грунтовой дороге. Тогда х+2 - скорость туриста по шоссе. 6/х - время, затраченное туристом на путь по грунтовой дороге. 3/(х+2) - время, затраченное туристом на путь по шоссе.
Проверка 1) 4 + 2 = 6 км/ч - скорость по шоссе. 2) 6 : 4 = 1,5 часа шел по грунтовой дороге. 3) 3 : 6 = 0,5 часа шел по шоссе. 4) 1,5 + 0,5 = 2 часа потрачено на весь путь
Собственная скорость лодки 12 км/ч
Пошаговое объяснение:
Пусть x км/ч- собственная скорость лодки(в стоячей воде)
х+4 км/ч- скорость лодки по течению
х-4 км/ч- скорость лодки против течения
Время, которое лодка шла по течению будет:
часов
Время, которое лодка шла против течения будет:
часов
Их разность 1,5 часа.
Запишем уравнение
Умножаем обе части на 2 и приводим к общему знаменателю
Числитель приравниваем к 0.
48х+48*4-48х+48*4-3х²+48=0 ║:3
16*4+16*4-х²+16=0
-х²+144=0; х²=144; х=±12; подходит х=12>0
Собственная скорость лодки 12 км/ч
Тогда х+2 - скорость туриста по шоссе.
6/х - время, затраченное туристом на путь по грунтовой дороге.
3/(х+2) - время, затраченное туристом на путь по шоссе.
Уравнение:
6/х + 3/(х+2) = 2 |умножим обе части на х(х+2):
6х(х+2)/х + 3х(х+2)/(х+2) = 2х(х+2)
3
6(х+2) + 3х = 2х(х+2)
6х + 12 + 3х = 2х² + 4х
2х² + 4х - 6х - 3х - 12 = 0
2х² - 5х - 12 = 0
D = 5² -4•2•(-12) = 25 + 96 = 121
√D = √121 = 11
х1 = (5 + 11)/(2•2) = 16/4 = 4 км/ч - скорость, с которой турист шел по грунтовой дороге.
х2 = (5 - 11)/(2•2) = -6/4 = -1,5 - не подходит к условию задачи.
ответ: 4 км/ч.
Проверка
1) 4 + 2 = 6 км/ч - скорость по шоссе.
2) 6 : 4 = 1,5 часа шел по грунтовой дороге.
3) 3 : 6 = 0,5 часа шел по шоссе.
4) 1,5 + 0,5 = 2 часа потрачено на весь путь