1 Высота, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная между отрезками гипотенузы, а каждый катет есть среднее пропорциональное между всей гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу. Доказательство. Вот наш прямоугольный треугольник ABC, вот его гипотенуза AB, вот высота CH, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу. И вот отрезки, на которые высота делит гипотенузу: AH и BH. И нам надо доказать, что высота — это среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, то есть AH/CH = CH/BH, доказать, что каждый катет — это среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу, то есть AB/AC=AC/AH и AB/BC=BC/BH. Все эти три равенства следуют из подобия трёх изображённых треугольников ▲ACH, ▲BCH и исходного треугольника ▲ABC.
Відповідь:
1 Высота, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная между отрезками гипотенузы, а каждый катет есть среднее пропорциональное между всей гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу. Доказательство. Вот наш прямоугольный треугольник ABC, вот его гипотенуза AB, вот высота CH, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу. И вот отрезки, на которые высота делит гипотенузу: AH и BH. И нам надо доказать, что высота — это среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, то есть AH/CH = CH/BH, доказать, что каждый катет — это среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу, то есть AB/AC=AC/AH и AB/BC=BC/BH. Все эти три равенства следуют из подобия трёх изображённых треугольников ▲ACH, ▲BCH и исходного треугольника ▲ABC.
2
Покрокове пояснення:
1) Упростите выражение: (7n+3m)+(8n-5m)-10n+2m =
= 7n+3m+8n-5m-10n+2m =
= n(7 + 8 - 10) + m(3 - 5 + 2) =
= 5n
2)Найдите число которое при увеличении его на 17, увеличивается в 10 раз.
x + 17 = 10x
9x = 17
x = 17/9
x = 1 целая 8/9
3) Периметр прямоугольника P см, а одна из его сторон 0,17 P.
а) Найдите другую сторону этого прямоугольника
стороны прямоугольника:
а = 0,17Р
в - неизвестна
периметр Р = 2(а + в) = 2(0,17Р + в)
Р = 0,34Р + 2в
2в = 0,66Р
в = 0,33Р
б) Чему равны стороны прямоугольника, если P=50?
а = 0,17 * 50 = 8,5
в = 0,33 * 50 = 16,5
4) Раскройте скобки: 10x+(8х-(6х+4))=
= 10х +(8х - 6х - 4) =
= 10х + (2х - 4) =
= 10х + 2х - 4 =
= 12х - 4