Для решения данной задачи, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Разберем первую пару дробей: 1/2 и 1/3.
Для того чтобы сложить или вычесть дроби, необходимо иметь одинаковые знаменатели. Знаменатель - это число под чертой в дроби.
Заметим, что наши дроби имеют разные знаменатели: 2 и 3. Чтобы привести дроби к одинаковому знаменателю, нужно найти их НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей.
Найдем НОК знаменателей 2 и 3:
- Запишем таблицы умножения для каждого знаменателя:
Для 2: 2, 4, 6, 8, 10, ...
Для 3: 3, 6, 9, 12, 15, ...
- Из полученных таблиц умножения видим, что первое общее число, которое встречается в обоих таблицах, это 6. Значит, НОК(2,3) = 6.
Далее, приведем дроби к общему знаменателю, который в данном случае равен 6:
- Для 1/2 умножим и числитель, и знаменатель на 3 (такой множитель выбран для того, чтобы новый знаменатель стал равен 6): (1/2 * 3/3) = 3/6.
- Для 1/3 умножим и числитель, и знаменатель на 2 (такой множитель выбран для того, чтобы новый знаменатель стал равен 6): (1/3 * 2/2) = 2/6.
Теперь мы имеем две дроби с одинаковыми знаменателями: 3/6 и 2/6.
Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, мы складываем или вычитаем их числители и полученную сумму или разность записываем с общим знаменателем.
В данном случае, для получения суммы, складываем числители 3 и 2: 3 + 2 = 5. Знаменатель остается неизменным: 6.
Поэтому, сумма дробей 1/2 и 1/3 равна 5/6.
2. Разберем вторую пару дробей: 2/3 и 3/4.
Заметим, что у этих дробей уже есть общий знаменатель - 3.
Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, мы складываем или вычитаем их числители и полученную сумму или разность записываем с общим знаменателем.
В данном случае, для получения суммы, складываем числители 2 и 3: 2 + 3 = 5. Знаменатель остается неизменным: 3.
Поэтому, сумма дробей 2/3 и 3/4 равна 5/3.
3. Разберем третью пару дробей: 1/5 и 1/7.
Аналогично предыдущим пунктам, заметим, что у этих дробей нет общего знаменателя.
Для нахождения общего знаменателя, найдем их НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей 5 и 7.
Найдем НОК знаменателей 5 и 7:
- Запишем таблицы умножения для каждого знаменателя:
Для 5: 5, 10, 15, 20, 25, ...
Для 7: 7, 14, 21, 28, 35, ...
- Из полученных таблиц умножения видим, что первое общее число, которое встречается в обоих таблицах, это 35. Значит, НОК(5, 7) = 35.
Для приведения дробей к общему знаменателю, который в данном случае равен 35:
- Для 1/5 умножим и числитель, и знаменатель на 7 (такой множитель выбран для того, чтобы новый знаменатель стал равен 35): (1/5 * 7/7) = 7/35.
- Для 1/7 умножим и числитель, и знаменатель на 5 (такой множитель выбран для того, чтобы новый знаменатель стал равен 35): (1/7 * 5/5) = 5/35.
Теперь мы имеем две дроби с одинаковыми знаменателями: 7/35 и 5/35.
Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, мы складываем или вычитаем их числители и полученную сумму или разность записываем с общим знаменателем.
В данном случае, для получения суммы, складываем числители 7 и 5: 7 + 5 = 12. Знаменатель остается неизменным: 35.
Поэтому, сумма дробей 1/5 и 1/7 равна 12/35.
Итак, ответы на задачу:
- 1/2 и 1/3 равны 5/6.
- 2/3 и 3/4 равны 5/3.
- 1/5 и 1/7 равны 12/35.
Надеюсь, я смог объяснить каждый шаг решения понятно и подробно. Если у тебя возникли еще вопросы по решению или что-то не понятно, не стесняйся задать их!
1. Разберем первую пару дробей: 1/2 и 1/3.
Для того чтобы сложить или вычесть дроби, необходимо иметь одинаковые знаменатели. Знаменатель - это число под чертой в дроби.
Заметим, что наши дроби имеют разные знаменатели: 2 и 3. Чтобы привести дроби к одинаковому знаменателю, нужно найти их НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей.
Найдем НОК знаменателей 2 и 3:
- Запишем таблицы умножения для каждого знаменателя:
Для 2: 2, 4, 6, 8, 10, ...
Для 3: 3, 6, 9, 12, 15, ...
- Из полученных таблиц умножения видим, что первое общее число, которое встречается в обоих таблицах, это 6. Значит, НОК(2,3) = 6.
Далее, приведем дроби к общему знаменателю, который в данном случае равен 6:
- Для 1/2 умножим и числитель, и знаменатель на 3 (такой множитель выбран для того, чтобы новый знаменатель стал равен 6): (1/2 * 3/3) = 3/6.
- Для 1/3 умножим и числитель, и знаменатель на 2 (такой множитель выбран для того, чтобы новый знаменатель стал равен 6): (1/3 * 2/2) = 2/6.
Теперь мы имеем две дроби с одинаковыми знаменателями: 3/6 и 2/6.
Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, мы складываем или вычитаем их числители и полученную сумму или разность записываем с общим знаменателем.
В данном случае, для получения суммы, складываем числители 3 и 2: 3 + 2 = 5. Знаменатель остается неизменным: 6.
Поэтому, сумма дробей 1/2 и 1/3 равна 5/6.
2. Разберем вторую пару дробей: 2/3 и 3/4.
Заметим, что у этих дробей уже есть общий знаменатель - 3.
Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, мы складываем или вычитаем их числители и полученную сумму или разность записываем с общим знаменателем.
В данном случае, для получения суммы, складываем числители 2 и 3: 2 + 3 = 5. Знаменатель остается неизменным: 3.
Поэтому, сумма дробей 2/3 и 3/4 равна 5/3.
3. Разберем третью пару дробей: 1/5 и 1/7.
Аналогично предыдущим пунктам, заметим, что у этих дробей нет общего знаменателя.
Для нахождения общего знаменателя, найдем их НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей 5 и 7.
Найдем НОК знаменателей 5 и 7:
- Запишем таблицы умножения для каждого знаменателя:
Для 5: 5, 10, 15, 20, 25, ...
Для 7: 7, 14, 21, 28, 35, ...
- Из полученных таблиц умножения видим, что первое общее число, которое встречается в обоих таблицах, это 35. Значит, НОК(5, 7) = 35.
Для приведения дробей к общему знаменателю, который в данном случае равен 35:
- Для 1/5 умножим и числитель, и знаменатель на 7 (такой множитель выбран для того, чтобы новый знаменатель стал равен 35): (1/5 * 7/7) = 7/35.
- Для 1/7 умножим и числитель, и знаменатель на 5 (такой множитель выбран для того, чтобы новый знаменатель стал равен 35): (1/7 * 5/5) = 5/35.
Теперь мы имеем две дроби с одинаковыми знаменателями: 7/35 и 5/35.
Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, мы складываем или вычитаем их числители и полученную сумму или разность записываем с общим знаменателем.
В данном случае, для получения суммы, складываем числители 7 и 5: 7 + 5 = 12. Знаменатель остается неизменным: 35.
Поэтому, сумма дробей 1/5 и 1/7 равна 12/35.
Итак, ответы на задачу:
- 1/2 и 1/3 равны 5/6.
- 2/3 и 3/4 равны 5/3.
- 1/5 и 1/7 равны 12/35.
Надеюсь, я смог объяснить каждый шаг решения понятно и подробно. Если у тебя возникли еще вопросы по решению или что-то не понятно, не стесняйся задать их!