Обозначим: - боковое ребро L = √10, - угол наклона боковой грани α = 30°, - высота пирамиды Н, - высота основания h, - апофема А, - сторона основания а.
В правильной пирамиде вершина проецируется на основание в точку О - точку пересечения медиан (они же и высоты и биссектрисы). Проекция апофемы на основание равна отрезку высоты (1/3)h - пусть это будет х. Тогда высота пирамиды Н = х*tg α = х*(1/√3) = х/√3. Второй отрезок высоты h равен 2х (по свойству равностороннего треугольника). А по Пифагору Н = √(L² - (2х)²) = √(10 - 4х²). Приравняем: х/√3 = √(10 - 4х²). Возведём обе части в квадрат: х²/3 = 10 - 4х². Приведём к общему знаменателю: х² = 30 - 12х² или 13х² = 30. Отсюда х = √(30/13) ≈ 1,519109. Вся высота h равна 3х = 3√30/√13 ≈ 4,557327.
По свойству равностороннего треугольника сторона а = h/(cos 30°).
Получаем ответ: а = (3√30/√13)/(√3/2) = 6√10/√13 ≈ 5,262348.
В начале нужно определить сколько 1-литровых банок сока получилось. Для этого нужно 57+84 = 141 общее количество соков.
141-9 = 132 т.к. яблочного сока было на 9 больше, мы отнимаем 9 от общего количества и делим полученную разность на 2 (количество соков). Получаем банки с тем соком, которого было меньше. В нашем случае – томатного.
132:3 = 66 банок томатного сока Затем прибавляем 9. На столько банок яблочного сока больше, чем томатного. И получаем
66+9 = 75 банок яблочного сока Чтоб не было сомнений, делаем проверку: 75+66=141
Если были 3-литровые банки, то решение по той же схеме, будет следующим: (57+84):3 = 141:3= 47 банок сока 47 - 9 = 38 38:2 = 19 банок томатного сока 19+9 = 28 банок яблочного сока Банки других ёмкостей использоваться не могут. Только нечётной ёмкости. Т.к. общее количество сока было нечётным.
- боковое ребро L = √10,
- угол наклона боковой грани α = 30°,
- высота пирамиды Н,
- высота основания h,
- апофема А,
- сторона основания а.
В правильной пирамиде вершина проецируется на основание в точку О - точку пересечения медиан (они же и высоты и биссектрисы).
Проекция апофемы на основание равна отрезку высоты (1/3)h - пусть это будет х.
Тогда высота пирамиды Н = х*tg α = х*(1/√3) = х/√3.
Второй отрезок высоты h равен 2х (по свойству равностороннего треугольника). А по Пифагору Н = √(L² - (2х)²) = √(10 - 4х²).
Приравняем: х/√3 = √(10 - 4х²).
Возведём обе части в квадрат: х²/3 = 10 - 4х².
Приведём к общему знаменателю: х² = 30 - 12х² или 13х² = 30.
Отсюда х = √(30/13) ≈ 1,519109.
Вся высота h равна 3х = 3√30/√13 ≈ 4,557327.
По свойству равностороннего треугольника сторона а = h/(cos 30°).
Получаем ответ: а = (3√30/√13)/(√3/2) = 6√10/√13 ≈ 5,262348.
В начале нужно определить сколько 1-литровых банок сока получилось. Для этого нужно
57+84 = 141 общее количество соков.
141-9 = 132 т.к. яблочного сока было на 9 больше, мы отнимаем 9 от общего количества и делим полученную разность на 2 (количество соков). Получаем банки с тем соком, которого было меньше. В нашем случае – томатного.
132:3 = 66 банок томатного сока
Затем прибавляем 9. На столько банок яблочного сока больше, чем томатного. И получаем
66+9 = 75 банок яблочного сока
Чтоб не было сомнений, делаем проверку:
75+66=141
Если были 3-литровые банки, то решение по той же схеме, будет следующим:
(57+84):3 = 141:3= 47 банок сока
47 - 9 = 38
38:2 = 19 банок томатного сока
19+9 = 28 банок яблочного сока
Банки других ёмкостей использоваться не могут. Только нечётной ёмкости. Т.к. общее количество сока было нечётным.