В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузе. Обозначим медиану за с, гипотенузу за 2с, катеты за а и в. Высота, проведенная к гипотенузе по условию с-7 (высота меньше медианы по неравенству Коши). Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2*а*в - через катеты, 1/2*2c*(c-7)=c*(c-7) - через гипотенузу и высоту. Тогда с*(с-7)=1/2*ав
2ав=4с*(с-7)
По теореме Пифагора а^2+в^2=4с^2
(В нашей задаче гипотенуза равна 2с) а^2+в^2+2ав-2ав=4с^2
(а+в)^2-2ав=4с^2
По условию а+в+2с=72 а+в=72-2с
Подставляя то , что нашли ранее, в преобразованную нами теорему Пифагора, получим:
(72-2с)^2-4с*(с-7)=4с^2
72^2-288с+4с^2-4с^2+28с=4с^2
4с^2+260с-72^2=0
Поделим обе части уравнения на 4:
с^2+65с-1296=0
Это квадратное уравнение с корнями -162 и 16.
Корень -162 не подходит (длина медианы не может быть отрицательным числом).
30% - это 0,3 (в долях) 45% - это 0,45 (в долях) х граммов - смеси было 0,3х гр - доля индийского чая была х+120 гр - смеси стало 0,3х+120 гр- индийского чая стало 0,3х+120 / х+120 - доля индийского чая в новом составе смеси, что равно по условию 0,45 Уравнение: 0,3х+120 / х+120 = 0,45 0,3х+120 = 0,45(х+120) 0,3х+120 = 0,45х+54 0,15х=120-54 0,15х=66 х= 66 : 0,15 х=440 (гр) - вес смеси был 440 * 0,3 = 132 (гр) индийского чая было в смеси первоначально. Проверяем: 440+120 = 560 гр - вес новой смеси 132+120 = 252 (гр) - индийского чая в новой смеси 252: 560 = 0,45 - все сходится ответ: 132 грамма
Обозначим медиану за с, гипотенузу за 2с, катеты за а и в.
Высота, проведенная к гипотенузе по условию с-7 (высота меньше медианы по неравенству Коши).
Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2*а*в - через катеты,
1/2*2c*(c-7)=c*(c-7) - через гипотенузу и высоту.
Тогда
с*(с-7)=1/2*ав
2ав=4с*(с-7)
По теореме Пифагора а^2+в^2=4с^2
(В нашей задаче гипотенуза равна 2с)
а^2+в^2+2ав-2ав=4с^2
(а+в)^2-2ав=4с^2
По условию а+в+2с=72
а+в=72-2с
Подставляя то , что нашли ранее, в преобразованную нами теорему Пифагора, получим:
(72-2с)^2-4с*(с-7)=4с^2
72^2-288с+4с^2-4с^2+28с=4с^2
4с^2+260с-72^2=0
Поделим обе части уравнения на 4:
с^2+65с-1296=0
Это квадратное уравнение с корнями -162 и 16.
Корень -162 не подходит (длина медианы не может быть отрицательным числом).
Следовательно, медиана равна 16, а гипотенуза 32.
ответ: 32.
45% - это 0,45 (в долях)
х граммов - смеси было
0,3х гр - доля индийского чая была
х+120 гр - смеси стало
0,3х+120 гр- индийского чая стало
0,3х+120 / х+120 - доля индийского чая в новом составе смеси, что равно по условию 0,45
Уравнение:
0,3х+120 / х+120 = 0,45
0,3х+120 = 0,45(х+120)
0,3х+120 = 0,45х+54
0,15х=120-54
0,15х=66
х= 66 : 0,15
х=440 (гр) - вес смеси был
440 * 0,3 = 132 (гр) индийского чая было в смеси первоначально.
Проверяем:
440+120 = 560 гр - вес новой смеси
132+120 = 252 (гр) - индийского чая в новой смеси
252: 560 = 0,45 - все сходится
ответ: 132 грамма