Находим площадь прямоугольника: 36 ÷ 6 = 6 (см) - другая сторона прямоугольника. 36 × 6 = 216 (см в квадрате) - S прямоугольника.
Находим площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник: 36 × 2 + 6 × 2 = 72 + 12 = 84 (см) - P прямоугольника. 84 ÷ 4 = 21 (см) - сторона квадрата. 21 × 21 = 441 (см в квадрате) - площадь этого квадрата.
Находим периметр квадрата, площадь которого в 6 раз меньшк площади прямоугольника: 216 ÷ 6 = 36 (см в квадрате) 36 = 6 × 6 6 × 4 = 24 см - периметр квадрата.
Соединим точки С и D. Получили треугольную пирамиду САВD с вершиной С. На ребрах ВС, АD и СD возьмем точки М, N и К - середины этих ребер соответственно. Соединим точки M,N и К. Получили треугольник MNK, в котором стороны MN=6 (дано), МК=10 и NK=8 (как средние линии треугольников ВСD и АСD, лежащие против сторон ВD и АС соответственно). Это Пифагоров треугольник с соотношением сторон 3:4:5, то есть <MNK=90°. Прямые АС и ВD - скрещивающиеся, так как не лежат в одной плоскости и не параллельны. Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся. В нашем случае это <MKN, так как NK||AC, а МК||ВD. Пересекаются прямые NK и МК в точке К. Синус <MKN равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть Sin(<MNK)=MN/MK=6/10=0,6. ответ: угол между прямыми АС и ВD равен arcsin0,6.
36 ÷ 6 = 6 (см) - другая сторона прямоугольника.
36 × 6 = 216 (см в квадрате) - S прямоугольника.
Находим площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник:
36 × 2 + 6 × 2 = 72 + 12 = 84 (см) - P прямоугольника.
84 ÷ 4 = 21 (см) - сторона квадрата.
21 × 21 = 441 (см в квадрате) - площадь этого квадрата.
Находим периметр квадрата, площадь которого в 6 раз меньшк площади прямоугольника:
216 ÷ 6 = 36 (см в квадрате)
36 = 6 × 6
6 × 4 = 24 см - периметр квадрата.
На ребрах ВС, АD и СD возьмем точки М, N и К - середины этих ребер соответственно. Соединим точки M,N и К. Получили треугольник MNK, в котором стороны MN=6 (дано), МК=10 и NK=8 (как средние линии треугольников ВСD и АСD, лежащие против сторон ВD и АС соответственно).
Это Пифагоров треугольник с соотношением сторон 3:4:5, то есть <MNK=90°.
Прямые АС и ВD - скрещивающиеся, так как не лежат в одной плоскости и
не параллельны. Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.
В нашем случае это <MKN, так как NK||AC, а МК||ВD.
Пересекаются прямые NK и МК в точке К.
Синус <MKN равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть Sin(<MNK)=MN/MK=6/10=0,6.
ответ: угол между прямыми АС и ВD равен arcsin0,6.