Войти Регистрация Спроси ai-bota

Запишите комплексные числа в алгебраической, тригонометрической и пока-зательной формах

Показать ответ

Ответ:

57den16

06.08.2020 19:42

$z=\dfrac{\sqrt{3} +i^{11}}{1-i\sqrt{3} } =\dfrac{\sqrt{3} +(i^2)^5\cdot i}{1-i\sqrt{3} } =\dfrac{\sqrt{3} +(-1)^5\cdot i}{1-i\sqrt{3} } =\dfrac{\sqrt{3}-i}{1-i\sqrt{3} } =\\=\dfrac{(\sqrt{3}-i)(1+i\sqrt{3})}{(1-i\sqrt{3})(1+i\sqrt{3}) } =\dfrac{\sqrt{3}+3i-i-i^2\sqrt{3}}{1^2-(i\sqrt{3})^2 } =\dfrac{\sqrt{3}+2i+\sqrt{3}}{1-3i^2 } =\\=\dfrac{2\sqrt{3}+2i}{1+3} =\dfrac{2\sqrt{3}+2i}{4} =\dfrac{\sqrt{3}+i}{2} =\dfrac{\sqrt{3}}{2} +\dfrac{1}{2}i$

Алгебраическая форма записи:

$\boxed{z=\dfrac{\sqrt{3}}{2} +\dfrac{1}{2}i}$

Тригонометрическая форма записи:

$z=|z|(\cos(\arg z)+i\sin(\arg z))=\rho(\cos\varphi+i\sin\varphi)$

$|z|=\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2} =1$

Зная, что $\cos\varphi=\dfrac{\sqrt{3} }{2}$ и $\sin\varphi =\dfrac{1}{2}$ найдем аргумент: $\varphi =\dfrac{\pi}{6}$ .

Тригонометрическая форма записи:

$\boxed{z=\cos\dfrac{\pi}{6}+i\sin\dfrac{\pi}{6}}$

Показательная форма записи:

$z=\rho e^{i\varphi}$

Показательная форма записи:

$\boxed{z=e^{\frac{\pi}{6}i}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

такко

02.11.2022 09:54

Найти периметр трьохугольника а=18,9дм в=? на 4,42 меньше с=? на 3 больше...

temka32984

07.11.2020 15:16

Сдавали экзамен:250 человекОценку ниже 5 получило :180 чел. А выдержали этот экзамен:210 человек. Сколько человек получили 3 или Эта тема круги эйлера. Нарисуйте эти...

ponterez

31.05.2023 07:54

Хлопчик і дівчинка рухалися до зустрічі однаковий час.хлопчик рухався зі швидкістю 4 км/год, а дівчинка 2 км/год.скільки кілометрів подолала кожна дитина до зустрічі,...

bigarnastia

31.05.2023 07:54

Напишити площадь синего квадрата и стороны квадрата синего...

NeZnaiYProsto

31.05.2023 07:54

нужно решение всего буду очень благодарен!!...

kalinka2002021oxuybb

02.09.2020 08:23

Произведение числа 300 и частного числа 8920 и 40...

alenkavarina

14.06.2020 19:25

15. Знайдіть найменше значення функції ...

UltimatumRenata

27.07.2021 09:56

Объясните решение поэтапно, я запуталась...

ShiQualence

18.02.2022 04:47

До ть ів розвяжіть повністю по діям задачу. З пункту А до пункту B відстань між якими 80 км виїхав автобус. На середині шляху він був затриманий на 10 хв але збільшивши...

nastyasergeeva9

16.05.2020 22:45

Егер шеңбер диаметрі 16см болса,онда оның радиусы...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку