Пусть расстояние между пунктами А и В равно S км, скорость первого (из А) х км/ч, второго - у км/ч. Первый полпути за (S/2)/x часов. За это время второй у=S*y/(2*x) км, и ему осталось пройти S-S*y/(2*x)=S*(2*x-y)/(2*x) км, что составляет 24 км. Получаем первое уравнение: S*(2*x-y)/(2*x)=24 (1). Второй полпути за (S/2)/у часов. За это время первый у)*х=S*х/(2*у) км, и ему осталось пройти S-S*х/(2*у)=S*(2*у-х)/(2*у) км, что составляет 15 км. Получаем второе уравнение: S*(2*у-х)/(2*у)=15 (2). Поделим почленно уравнение (1) на уравнение (2), получим (2*x-y)/(2*у-х)=1,6*х/у. Поделим числитель и знаменатель последнего уравнения на у, и обозначим х/у=t. Получим: (2*t-1)/(2-t)=1,6*t. Решаем: 2*t-1=3,2*t-1,6*t^2, 1,6*t^2-1,2*t-1=0 8*t^2-6*t-5=0 t=(3/8)(+-)√(9/64+5/8)=(3/8)+-7/8. t(1)=-1/2), t(2)=5/4. Очевидно, что подходит только положительное значение. Тогда имеем: х/у=5/4 или у=0,8*х. Подставив это в уравнение (1) или (2) получим S=40 км. Значит за время, когда первый полпути, второй км. Когда первый дойдет до пункта В, второму останется пройти до А 24-16=8 км.
Пошаговое объяснение:
вершина параболы - это точка экстремума. она ищется через первую производную
1. y=x²-3
y' = (x²-3)' = 2x; 2x=0 ⇒ x = 0; y(0)= -3 ⇒ O;
тогда А(0; -3) вершина параболы y=x²-3
поскольку ветви параболы направлены вверх, это точа минимума
2. y=(x-3)²
y' = ((x-3)²)' = 2(x-3) = 2x-6; 2x -6 =0; ⇒ x = 3; y(3) = 0
тогда А(3; 0) вершина параболы y=x²-3
поскольку ветви параболы направлены вверх, это точка минимума
3. y = -(x+2)²+3
(y)' = (-(x+2)²+3)' = -2x-4; ⇒ х = -2; у(-2) = 3
тогда А(0; -3) вершина параболы y=x²-3
поскольку ветви параболы направлены вниз, это точа максимума
Первый полпути за (S/2)/x часов. За это время второй у=S*y/(2*x) км, и ему осталось пройти S-S*y/(2*x)=S*(2*x-y)/(2*x) км, что составляет 24 км. Получаем первое уравнение: S*(2*x-y)/(2*x)=24 (1).
Второй полпути за (S/2)/у часов. За это время первый у)*х=S*х/(2*у) км, и ему осталось пройти S-S*х/(2*у)=S*(2*у-х)/(2*у) км, что составляет 15 км. Получаем второе уравнение: S*(2*у-х)/(2*у)=15 (2).
Поделим почленно уравнение (1) на уравнение (2), получим (2*x-y)/(2*у-х)=1,6*х/у.
Поделим числитель и знаменатель последнего уравнения на у, и обозначим х/у=t.
Получим: (2*t-1)/(2-t)=1,6*t. Решаем: 2*t-1=3,2*t-1,6*t^2, 1,6*t^2-1,2*t-1=0
8*t^2-6*t-5=0 t=(3/8)(+-)√(9/64+5/8)=(3/8)+-7/8. t(1)=-1/2), t(2)=5/4.
Очевидно, что подходит только положительное значение. Тогда имеем: х/у=5/4 или у=0,8*х. Подставив это в уравнение (1) или (2) получим S=40 км.
Значит за время, когда первый полпути, второй км. Когда первый дойдет до пункта В, второму останется пройти до А 24-16=8 км.