1)Переместительное свойство сложения a+b=b+a. 2)Сочетательное свойство сложения (a+b)+c=a+(b+c). 3)Существование нейтрального элемента по сложению – нуля, сложение которого с любым числом не изменяет это число, то есть, a+0=a. 4)Для каждого рационального числа a существует противоположное число −a такое, что a+(−a)=0. 5)Существование нейтрального элемента по умножению – единицы, умножение на которую любого числа не изменяет это число, то есть, a·1=a. 6)Для каждого отличного от нуля рационального числа a существует обратное число a−1 такое, что a·a−1=1. 7)Сложение и умножение рациональных чисел связаны распределительным свойством умножения относительно сложения: a·(b+c)=a·b+a·c. 8)Переместительное свойство умножения рациональных чисел a·b=b·a. 9)Сочетательное свойство умножения (a·b)·c=a·(b·c).
1Свойства сложения рациональных чисел
Определение Для каждой пары чисел и существует единственное число, называемое суммой чисел и , обозначается , которое обладает следующими свойствами:
Свойство сложения (переместительное)
a+b=b+a
Свойство сложения (сочетательное)
( a+b)+c=a+(b+c)
2 Свойство умножения (переместительное)
a*b=b*a
Свойство умножения (сочетательное)
(ab)c=a(bc)
Свойство умножения (распределительное)
(a+b)*c=a*c=b*c
2)Сочетательное свойство сложения (a+b)+c=a+(b+c).
3)Существование нейтрального элемента по сложению – нуля, сложение которого с любым числом не изменяет это число, то есть, a+0=a.
4)Для каждого рационального числа a существует противоположное число −a такое, что a+(−a)=0.
5)Существование нейтрального элемента по умножению – единицы, умножение на которую любого числа не изменяет это число, то есть, a·1=a.
6)Для каждого отличного от нуля рационального числа a существует обратное число a−1 такое, что a·a−1=1.
7)Сложение и умножение рациональных чисел связаны распределительным свойством умножения относительно сложения: a·(b+c)=a·b+a·c.
8)Переместительное свойство умножения рациональных чисел a·b=b·a.
9)Сочетательное свойство умножения (a·b)·c=a·(b·c).