В ряд лежат n монет. За ход разрешается брать одну или две рядом лежащие монеты. Проигрывает тот, кому нечего брать. При каких n у первого игрока есть выигрышная стратегия? 1 ПОПРОСИ БОЛЬШЕ ОБЪЯСНЕНИЙ СЛЕДИТЬ ОТМЕТИТЬ НАРУШЕНИЕ! от Tzeench29 03.09.2015
ОТВЕТЫ И ОБЪЯСНЕНИЯ adelli2003 середнячок 2015-09-04T22:27:19+00:00 При любом n первый игрок выигрывает. Если n — нечетное, то пусть первый заберет центральную монету. Если же n — четное, то пусть первый заберет две центральных монеты. Тогда (в обоих случаях) у нас останется две одинаковые кучи монет. Теперь заметим, что по правилам игры мы не можем брать монеты из разных куч, поэтому можно применить симметричную стратегию (её может применить первый игрок). Эта стратегия такова: мы будем брать то же количество монет, которое взял второй игрок, только из другой кучи. Так как после нашего хода всегда получаются две кучи с одинаковым числом монет, а после хода второго количество монет в кучах разное, то при такой стратегии первый игрок победит
1) розкладемо числа на прості множники. Для цього перевіримо, чи є кожне з чисел простим (якщо число просте, то його не можна розкласти на прості множники, і воно саме є своїм розкладанням)
275-складене число
135-складене число
Розкладемо число 275 на прості множники і виділимо їх зелені кольором. Починаємо підбирати дільник з простих чисел, починаючи з самого маленького простого числа 2, до тих пір, поки ПРИВАТНЕ не виявиться простим числом
275: 5 = 55-ділиться на просте число 5
55: 5 = 11 - ділиться на просте число 5.
Завершуємо поділ, так як 11 просте число
Розкладемо число 135 на прості множники і виділимо їх зелені кольором. Починаємо підбирати дільник з простих чисел, починаючи з самого маленького простого числа 2, до тих пір, поки ПРИВАТНЕ не виявиться простим числом
135: 3 = 45-ділиться на просте число 3
45: 3 = 15-ділиться на просте число 3
15: 3 = 5 - ділиться на просте число 3.
Завершуємо поділ, так як 5 просте число
2) перш за все запишемо множники найбільшого числа, а потім меншого числа. Знайдемо відсутні множники, виділимо синім кольором в розкладанні меншого числа множники, які не увійшли в розкладання більшого числа.
275 = 5 ∙ 5 ∙ 11
135 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5
3) Тепер, щоб знайти НОК потрібно перемножити множники більшого числа з відсутніми множниками, які виділені синім кольором
НОК (275 ; 135) = 5 ∙ 5 ∙ 11 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 7425
Знаходження НСД
1) розкладемо числа на прості множники. Для цього перевіримо, чи є кожне з чисел простим (якщо число просте, то його не можна розкласти на прості множники, і воно саме є своїм розкладанням)
135-складене число
275-складене число
Розкладемо число 135 на прості множники і виділимо їх зелені кольором. Починаємо підбирати дільник з простих чисел, починаючи з самого маленького простого числа 2, до тих пір, поки ПРИВАТНЕ не виявиться простим числом
135: 3 = 45-ділиться на просте число 3
45: 3 = 15-ділиться на просте число 3
15: 3 = 5 - ділиться на просте число 3.
Завершуємо поділ, так як 5 просте число
Розкладемо число 275 на прості множники і виділимо їх зелені кольором. Починаємо підбирати дільник з простих чисел, починаючи з самого маленького простого числа 2, до тих пір, поки ПРИВАТНЕ не виявиться простим числом
275: 5 = 55-ділиться на просте число 5
55: 5 = 11 - ділиться на просте число 5.
Завершуємо поділ, так як 11 просте число
2) виділимо синім кольором і випишемо загальні множники
135 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5
275 = 5 ⋅ 5 ⋅ 11
У чисел (135 ; 275) тільки один загальний множник-5 і він і буде найбільшим спільним дільником цих чисел
Задайте вопрос из школьного предмета
1
5-9 АЛГЕБРА
В ряд лежат n монет. За ход разрешается брать одну или две рядом лежащие монеты. Проигрывает тот, кому нечего брать. При каких n у первого игрока есть
выигрышная стратегия?
1
ПОПРОСИ БОЛЬШЕ ОБЪЯСНЕНИЙ СЛЕДИТЬ ОТМЕТИТЬ НАРУШЕНИЕ! от Tzeench29 03.09.2015
ОТВЕТЫ И ОБЪЯСНЕНИЯ
adelli2003 середнячок
2015-09-04T22:27:19+00:00
При любом n первый игрок выигрывает. Если n — нечетное, то пусть первый заберет центральную монету. Если же n — четное, то пусть первый заберет две центральных монеты. Тогда (в обоих случаях) у нас останется две одинаковые кучи монет. Теперь заметим, что по правилам игры мы не можем брать монеты из разных куч, поэтому можно применить симметричную стратегию (её может применить первый игрок). Эта стратегия такова: мы будем брать то же количество монет, которое взял второй игрок, только из другой кучи. Так как после нашего хода всегда получаются две кучи с одинаковым числом монет, а после хода второго количество монет в кучах разное, то при такой стратегии первый игрок победит
ответ: НА УКРАИНСКОМ:
НОК в 1485.00 разів більше НСД
НОК=7425
НСД=5
Відповідь: в 1485.00 раз
Покрокове пояснення:
Знаходження НОК
1) розкладемо числа на прості множники. Для цього перевіримо, чи є кожне з чисел простим (якщо число просте, то його не можна розкласти на прості множники, і воно саме є своїм розкладанням)
275-складене число
135-складене число
Розкладемо число 275 на прості множники і виділимо їх зелені кольором. Починаємо підбирати дільник з простих чисел, починаючи з самого маленького простого числа 2, до тих пір, поки ПРИВАТНЕ не виявиться простим числом
275: 5 = 55-ділиться на просте число 5
55: 5 = 11 - ділиться на просте число 5.
Завершуємо поділ, так як 11 просте число
Розкладемо число 135 на прості множники і виділимо їх зелені кольором. Починаємо підбирати дільник з простих чисел, починаючи з самого маленького простого числа 2, до тих пір, поки ПРИВАТНЕ не виявиться простим числом
135: 3 = 45-ділиться на просте число 3
45: 3 = 15-ділиться на просте число 3
15: 3 = 5 - ділиться на просте число 3.
Завершуємо поділ, так як 5 просте число
2) перш за все запишемо множники найбільшого числа, а потім меншого числа. Знайдемо відсутні множники, виділимо синім кольором в розкладанні меншого числа множники, які не увійшли в розкладання більшого числа.
275 = 5 ∙ 5 ∙ 11
135 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5
3) Тепер, щоб знайти НОК потрібно перемножити множники більшого числа з відсутніми множниками, які виділені синім кольором
НОК (275 ; 135) = 5 ∙ 5 ∙ 11 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 7425
Знаходження НСД
1) розкладемо числа на прості множники. Для цього перевіримо, чи є кожне з чисел простим (якщо число просте, то його не можна розкласти на прості множники, і воно саме є своїм розкладанням)
135-складене число
275-складене число
Розкладемо число 135 на прості множники і виділимо їх зелені кольором. Починаємо підбирати дільник з простих чисел, починаючи з самого маленького простого числа 2, до тих пір, поки ПРИВАТНЕ не виявиться простим числом
135: 3 = 45-ділиться на просте число 3
45: 3 = 15-ділиться на просте число 3
15: 3 = 5 - ділиться на просте число 3.
Завершуємо поділ, так як 5 просте число
Розкладемо число 275 на прості множники і виділимо їх зелені кольором. Починаємо підбирати дільник з простих чисел, починаючи з самого маленького простого числа 2, до тих пір, поки ПРИВАТНЕ не виявиться простим числом
275: 5 = 55-ділиться на просте число 5
55: 5 = 11 - ділиться на просте число 5.
Завершуємо поділ, так як 11 просте число
2) виділимо синім кольором і випишемо загальні множники
135 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5
275 = 5 ⋅ 5 ⋅ 11
У чисел (135 ; 275) тільки один загальний множник-5 і він і буде найбільшим спільним дільником цих чисел
Відповідь: НОД (135 ; 275) = 5
НА РУССКОМ:
НОК в 1485.00раз больше НОД
НОК=7425
НОД=5
ответ: в 1485.00 раз