(см. объяснение)
Пошаговое объяснение:
, ОДЗ: .
Выполним замену . Тогда .
Заметим сразу, что , так как .
Тогда уравнение примет вид:
Так как , то верно, что .
С учетом этого перепишем уравнение:
Тогда перейдем к совокупности:
Рассмотрим первую строку совокупности:
Слева показательная функция. Она монотонно возрастает.
Справа гипербола. Она убывает на всей области определения.
Тогда рассматриваемое уравнение может иметь не более одного корня.
Несложно увидеть, что это , так как при нем равенство верно.
Рассмотрим вторую строку совокупности:
Выполним теперь обратную замену:
Так, учитывая ОДЗ, мы получили, что и - это корни исходного уравнения.
Задание выполнено!
Поезда встретились в 21ч
Находим, сколько километров проехал поезд №1 до выезда поезда №2:
48км/ч*5ч=240км
Находим расстояние между поездами во время выезда поезда №2
(в 8 ч):
1371км-240км=1131км между поездами
Находим скорость сближения:
39км/ч+48км/ч=87км/ч
Находим время:
t=S:v
t=1131км:87км/ч=13ч поезда двигались
Складываем время, в которое выехали оба поезда и время, которое они двигались:
8ч+13ч=21ч
Проверка:
Поезд №1 двигался 5+13=18ч. Его пройденный путь равен 18ч*48км/ч=864км
Поезд №2 двигался 13ч. Его пройденный путь равен 13ч*39км/ч=507км
Общий пройденный путь поездов равен 864км+507км=1371км, что является исходным расстоянием между городами, => задача решена верно.
(см. объяснение)
Пошаговое объяснение:
Выполним замену
. Тогда
.
Заметим сразу, что
, так как
.
Тогда уравнение примет вид:
Так как
, то верно, что
.
С учетом этого перепишем уравнение:
Тогда перейдем к совокупности:
Рассмотрим первую строку совокупности:
Слева показательная функция. Она монотонно возрастает.
Справа гипербола. Она убывает на всей области определения.
Тогда рассматриваемое уравнение может иметь не более одного корня.
Несложно увидеть, что это
, так как при нем равенство верно.
Рассмотрим вторую строку совокупности:
Выполним теперь обратную замену:
Так, учитывая ОДЗ, мы получили, что
и
- это корни исходного уравнения.
Задание выполнено!
Поезда встретились в 21ч
Пошаговое объяснение:
Находим, сколько километров проехал поезд №1 до выезда поезда №2:
48км/ч*5ч=240км
Находим расстояние между поездами во время выезда поезда №2
(в 8 ч):
1371км-240км=1131км между поездами
Находим скорость сближения:
39км/ч+48км/ч=87км/ч
Находим время:
t=S:v
t=1131км:87км/ч=13ч поезда двигались
Складываем время, в которое выехали оба поезда и время, которое они двигались:
8ч+13ч=21ч
Проверка:
Поезд №1 двигался 5+13=18ч. Его пройденный путь равен 18ч*48км/ч=864км
Поезд №2 двигался 13ч. Его пройденный путь равен 13ч*39км/ч=507км
Общий пройденный путь поездов равен 864км+507км=1371км, что является исходным расстоянием между городами, => задача решена верно.