Как-то так! Пусть расстояние АВ равно S км, U - собственная скорость катера в неподвижной воде, км/ч, V - скорость течения (а значит, и скорость плота, ведь плот плывет со скоростью течения) , км/ч. Тогда по течению катер плывет со скоростью (U+V) км/ч, против течения - со скоростью (U-V) км/ч. Используя формулу пути S=Vt, можем составить систему уравнений: S=3(U+V), S=5(U-V). 3(U+V)=5(U-V), 5U-5V=3U+3V, 2U=8V, U=4V. Отсюда S=3(U+V)=3(4V+V)=3*5V=15V. Из формулы S=Vt выражаем t: t=S/V. Так как S=15V, t=15V/V = 15 часов. ответ: плот проплывает от А до В за 15 часов
Пусть расстояние АВ равно S км, U - собственная скорость катера в неподвижной воде, км/ч, V - скорость течения (а значит, и скорость плота, ведь плот плывет со скоростью течения) , км/ч. Тогда по течению катер плывет со скоростью (U+V) км/ч, против течения - со скоростью (U-V) км/ч. Используя формулу пути S=Vt, можем составить систему уравнений: S=3(U+V), S=5(U-V). 3(U+V)=5(U-V), 5U-5V=3U+3V, 2U=8V, U=4V. Отсюда S=3(U+V)=3(4V+V)=3*5V=15V. Из формулы S=Vt выражаем t: t=S/V. Так как S=15V, t=15V/V = 15 часов. ответ: плот проплывает от А до В за 15 часов
По теореме Виета
x1 + x2 = -p
x1*x2 = q
По условию
p + q = -x1 - x2 + x1*x2 = 112
Выразим x2 через x1
x2*(x1 - 1) = 112 + x1
x2 = (112 + x1)/(x1 - 1) = (x1 - 1 + 113)/(x1 - 1) = 1 + 113/(x1 - 1)
Так как x1 и x2 - целые, то 113 делится на (x1 - 1) нацело.
Но 113 - простое число, 113 = 1*113 = (-1)(-113), значит:
1) x1 - 1 = 1; x1 = 2; x2 = 1 + 113/1 = 114
x^2 + px + q = (x - 2)(x - 114); p = -116; q = 228
2) x1 - 1 = 113; x1 = 114; x2 = 1 + 113/113 = 2; p = -116; q = 228
3) x1 - 1 = -1; x1 = 0; x2 = 1 + 113/(-1) = -112; p = 112; q = 0
4) x1 - 1 = -113; x1 = -112; x2 = 1 + 113/(-113) = 0; p = 112; q = 0