Дана функция: f(x)=x³−1. 1.Область определения и значений данной функции f: ограничений нет - x ∈ R. 2.Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной: f(-x) = -x³−1 ≠ f(x). f(-x) = -(x³+1) ≠ -f(x). Значит, функция не чётная и не нечётная. б) периодической: функция не периодическая. 3.Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат. С осью Оу при х =0: у = 0³ - 1 = -1. С осью Ох при у = 0: 0 = х³ - 1, х³ = 1, х = ∛1 = 1. 4.Найти промежутки знакопостоянства функции f. Находим производную: y' = 3x². Так как производная положительна на всей области определения, то функция только возрастающая. 5.Выяснить, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает: в соответствии с пунктом 4 функция возрастает от -∞ до +∞. 6.Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точках. Приравниваем производную нулю; 3х² = 0, х = 0. Имеем 2 промежутка монотонности функции На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. Производная y' = 3x² только положительна. Так как производная не имеет промежутков смены знака, значит, функция не имеет ни минимума, ни максимума. 7.Исследовать поведение функции f в окрестности характерных точек, не входящих в область определения и при больших (по модулю) значениях аргумента: таких точек нет.
Жестокий рыцарь Моликорн со своими войсками нападает на живописный средневековый город, населенный талантливым и свободолюбивым народом. Коварный поработитель пользуется услугами шпионов и доносчиков, насаждает всюду свои законы, диктует городским умельцам свою волю и даже собирается взять в жены Веронику - первую красавицу города. Однако вольнолюбивые мастера не смогли долго терпеть издевательства злобного тирана. Горбун Караколь, которому на роду написано избавление от горба и свадьба с Вероникой, встает во главе повстанцев и объявляет войну иноземным захватчикам. "Город мастеров" - одна из наиболее известных детских пьес Тамары Габбе. Книга была написана в годы Великой Отечественной Войны, в блокадном Ленинграде. В процессе работы писательница изучала старую фламандскую сказку "Караколь-Бистеколь". Сюжетная сторона не привлекла ее внимания. Но Тамара Григорьевна воспользовалась именами отдельных персонажей. Пьеса-сказка вышла отдельной малоформатной книжкой в 1943 г. Впервые была поставлена в 1944 г. и впоследствии не раз и с большим успехом ставилась в разных театрах нашей страны. Огромный интерес к книге читателей тех лет был вызван описанием в пьесе событий, происходящих в средневековом порабощенном городе. Люди, испытывающие все тяготы Великой Отечественной войны, отождествляли себя со сказочными персонажами "Города мастеров".
1.Область определения и значений данной функции f: ограничений нет - x ∈ R.
2.Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f:
а) четной или нечетной: f(-x) = -x³−1 ≠ f(x).
f(-x) = -(x³+1) ≠ -f(x).
Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) периодической: функция не периодическая.
3.Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат.
С осью Оу при х =0: у = 0³ - 1 = -1.
С осью Ох при у = 0: 0 = х³ - 1, х³ = 1, х = ∛1 = 1.
4.Найти промежутки знакопостоянства функции f.
Находим производную: y' = 3x².
Так как производная положительна на всей области определения, то функция только возрастающая.
5.Выяснить, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает: в соответствии с пунктом 4 функция возрастает от -∞ до +∞.
6.Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точках.
Приравниваем производную нулю; 3х² = 0, х = 0.
Имеем 2 промежутка монотонности функции
На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Производная y' = 3x² только положительна.
Так как производная не имеет промежутков смены знака, значит, функция не имеет ни минимума, ни максимума.
7.Исследовать поведение функции f в окрестности характерных точек, не входящих в область определения и при больших (по модулю) значениях аргумента: таких точек нет.
"Город мастеров" - одна из наиболее известных детских пьес Тамары Габбе. Книга была написана в годы Великой Отечественной Войны, в блокадном Ленинграде. В процессе работы писательница изучала старую фламандскую сказку "Караколь-Бистеколь". Сюжетная сторона не привлекла ее внимания. Но Тамара Григорьевна воспользовалась именами отдельных персонажей. Пьеса-сказка вышла отдельной малоформатной книжкой в 1943 г. Впервые была поставлена в 1944 г. и впоследствии не раз и с большим успехом ставилась в разных театрах нашей страны. Огромный интерес к книге читателей тех лет был вызван описанием в пьесе событий, происходящих в средневековом порабощенном городе. Люди, испытывающие все тяготы Великой Отечественной войны, отождествляли себя со сказочными персонажами "Города мастеров".