1. АВ = AD = BD, значит ΔABD равносторонний. Обозначим его сторону а. Высота параллелограмма для этого треугольника является и медианой, тогда АН = а/2. По теореме Пифагора для ΔАВН составим уравнение: a² = (a/2)² + h² 4a² = a² + 4h² 3a² = 4h² a = 2h/√3 Sabcd = a · h = 2h/√3 · h = 2h²/√3 = 2√3h² / 3
2. Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным. Значит, АС⊥CD и BD⊥CD, ⇒ АС║BD. ACDB - прямоугольная трапеция. Проведем в ней высоту АН. Тогда АСDН - прямоугольник. АС = 1, BD = х, АН = CD = 4 ΔАВН: ∠АНВ = 90°, АВ = х + 1, ВН = х - 1. По теореме Пифагора АВ² = АН² + ВН² (x + 1)² = 16 + (x -1)² x² + 2x + 1 = 16 + x² - 2x + 1 4x = 16 x = 4 Радиус второй окружности равен 4.
3. По теореме Пифагора найдем гипотенузу: АВ = √(АС² + ВС²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине: СМ = АВ/2 = 13/2 = 6,5 см
Африка- чудесный материк. однажды мне удалось там побывать. я ездил туда со своими друзьями . остановились мы у одного местного жителя. это был приятный мужчина, лет тридцати. утром, как я проснулась, сразу же вышла на улицу. сразу же мне стало жарко. да, это одна из особенностей этого места - тут влажно и сухо. казалось, что будет гроза. я оглянулась по сторонам. очаровательно. передо мной показалась огромная плантация винограда. хозяин разрешил нам его попробовать. таков и был завтрак. после него мы пошли прогуливаться по местности. ах, какая красота. вечнозеленые экваториальные леса, я давно мечтала их увидеть. гид рассказывал нам, что африка не сильно богата животными, а в реках водятся огромные крокодилы, но зато мы увидели много птиц. с каждым шагом мой мозг наполнялся разными ароматами. это пахли цветы. так мы и гуляли весь день, а ближе к обеду заходили в ресторанчик покушать. вечером я был уставшая, но это было даже приятно. увиденные красоты природы снились мне всю ночь.
Обозначим его сторону а.
Высота параллелограмма для этого треугольника является и медианой, тогда АН = а/2.
По теореме Пифагора для ΔАВН составим уравнение:
a² = (a/2)² + h²
4a² = a² + 4h²
3a² = 4h²
a = 2h/√3
Sabcd = a · h = 2h/√3 · h = 2h²/√3 = 2√3h² / 3
2. Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным.
Значит, АС⊥CD и BD⊥CD, ⇒ АС║BD.
ACDB - прямоугольная трапеция.
Проведем в ней высоту АН.
Тогда АСDН - прямоугольник.
АС = 1, BD = х, АН = CD = 4
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, АВ = х + 1, ВН = х - 1.
По теореме Пифагора
АВ² = АН² + ВН²
(x + 1)² = 16 + (x -1)²
x² + 2x + 1 = 16 + x² - 2x + 1
4x = 16
x = 4
Радиус второй окружности равен 4.
3. По теореме Пифагора найдем гипотенузу:
АВ = √(АС² + ВС²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
СМ = АВ/2 = 13/2 = 6,5 см