Завдання № 2 Варіант 1.
1. У майстерні два однакових верстати. Ймовірність поломки протягом дня для першого верстата дорівнює 0,1; для другого - 0,05 Знайти ймовірність того, що протягом робочого дня: 1) виникнуть поломки в обох верстатах; 2) обидва верстати будуть працювати без поломок; 3) тільки в одному з верстатів виникне поломка.
2. Ймовірність того, що витрата електроенергії за добу не перевершує норму, дорівнює 0,75. Знайти ймовірність того, що витрата електроенергії буде нормальною протягом чотирьох з п'яти діб.
3. Частка браку деяких виробів складає 0,02. Для перевірки відбирають 100 виробів. Знайти ймовірність того, що серед них буде: 1) 1 бракований виріб; 2) хоча б один бракований виріб.
Варіант 2.
1. Для сигналізації про аварію встановлені два незалежно працюючих датчика. Ймовірність спрацьовування при аварії дорівнює: для першого датчика 0,9, для другого - 0,85. Знайти ймовірність того, що при аварії спрацюють: 1) обидва датчика; 2) тільки один датчик; 3) хоча б один датчик.
2. Завод відправив на базу 500 виробів Ймовірність пошкодження виробу в дорозі дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що в дорозі буде пошкоджено виробів: 1) рівно три; 2) менше трьох; 3) хоча б один.
3. Завод відправив на базу 500 виробів. Ймовірність пошкодження виробу у дорозі складає 0,002. Знайти ймовірність того, що у дорозі буде пошкоджено: 1) не більш одного виробу; 2) хоча б один виріб.
('y''- 6y'+10=0) данного уравнения^
л² - 6л +10 = 0
D =36 -40 = -4; √D=+-2i
л1 =( 6-2i)/2=3-i; л2=(6+2i)/2 =3+i (cопряжённые комплексные корни)
Общее решение: y=e^(3x) *(C1*соsx+С2*sinx)
Частное решение ищем в виде:
yh = Ae^( - x)
yh' = - Ae^(-x) - первая производная
yh'' = Ae^(-x) - вторая
Подставляем yh и полученные производные в неоднородное уравнение:
Ae^-x +6Ae^-x +10Ae^-x =51e^x
17*A*e^-x = 51e^x
A=3 Частное решение: yh = 3e^-x
Общее решение: у = e^(3x)(C1*cosx +C2*sinx) + 3e^-x
2)
y'' - 2y' = 0
л²-2л =0
л1= 0 л2 =2
у = С1 +С2*e^(2x)
Частное решение ищем: yh = Axe^x+Be^x
( Правая часть исходного уравнения = 4x*e^x + 4e^x )
yh'=Ae^x+Axe^x+Be^x
yh'' = Ae^x+Ae^x+Axe^x +Be^x
Подставляем в исходное ур:
A+A+Ax+B -2A-2Ax-2B = 4xe^x+4e^x
A-2A=4 A=-4
B-2B=4 B =-4
частное решение: -4xe^x -4e^x
Общее решение: С1+С2*e^(2x) -4exe^x - 4e^x
3)y'' =1/(1+x²)
y' =∫1/(1+x²) = arctgx+c (y'(1) =0 ; pi/4 +C1=0;C1=-pi/4);(arctg1=pi/4)
y'= arctgx-pi/4
y= xarctgx-(1/2)*ln(1+x²) -pi/4 *x+C2
0=1*pi/4 - 1/2 ln2 -pi/4 +C2; C2= ln√2
y=xarctgx-1/2*ln(1+x²) -pi/4 *x+ln√2
(Сомневаюсь насчёт №3, может быть модераторы подскажут)
Пластмассы характеризуются малой плотностью (0,85—1,8 г/см³), чрезвычайно низкими электрической и тепловой проводимостями, не очень большой механической прочностью. При нагревании (часто с предварительным размягчением) они разлагаются. Не чувствительны к влажности, устойчивы к действию сильных кислот и оснований, отношение к органическим растворителям различное (в зависимости от химической природы полимера). Физиологически почти безвредны. Свойства пластмасс можно модифицировать методами сополимеризации или стереоспецифической полимеризации, путём сочетания различных пластмасс друг с другом или с другими материалами, такими как стеклянное волокно, текстильная ткань, введением наполнителей и красителей, пластификаторов, тепло- и светостабилизаторов, облучения и др., а также варьированием сырья, например использование соответствующих полиолов и диизоцианатов при получении полиуретанов.