ЗАВДАННЯ З МАТЕМАТИКИ ДЛЯ УЧНІВ 7 КЛАСУ 1. Фрекен Бок купила печиво, і її друзі Малюк і Карлсон обіцяли залишити Для неї та її улюбленої кішки Матильди не менше, аніж половину всього придбаного печива. З'ясувалося, утім, що Карлсон з'їв 35% печива, а Малюк - щонайменше четверту частину решти. Чи дотримались вони своєї обіцянки? Відповідь обгрунтуйте.
2. Учитель математики на дошці записав чотири числа, сума яких дорівнює 100. Якщо перше число збільшити на 4, друге збільшити в 4 рази, третє числозменшити на 4, а четверте зменшити в 4 рази, то отримаємо рівні між собою числа. Знайдіть усі записані вчителем числа. Відповідь обгрунтуйте.
3.Дано три числа А, В, С. Одне з них додатнє, одне – від'ємне та одне дорівнює нулю. Відомо, що A=B(B-C) Яке число додатнє, яке від'ємне, яке дорівнює нулю. Відповідь поясніть 9
4.Знайдіть найменше натуральне число, яке ділиться без остачі на 36 і запис якого містить усі 10 цифр: 0, 1, 2, 9 (запис числа не може починатися з нуля). Відповідь обгрунтуйте.
5.В ящику лежить 2018 кульок. Марійка та Миколка почергово (Марійка починає цю гру першою) беруть з ящика одну, дві або три кульки. Програє той, хто змушений узяти останню кульку. Хто з гравців може забезпечити собі перемогу за умови будь-яких дій суперника? Відповідь обгрунтуйте.
Пошаговое объяснение:
выш. мальч. 8-00
скор.мальч. ?, но 1/2 скор. муж.↓
скор.муж. 6 км/час
выш. муж. 10-00
догонит через ? час
Решение.
10-00 - 8-00 = 2 (часа) шел мальчик один.
6 * (1/2) = 3 (км/час) скорость мальчика
3 * 2 = 6 (км мальчик до выхода мужчины.
6 - 3 = 3 (км/час) общая скорость (скорость, с которой мужчина сокращает расстояние между ними).
6 : 3 = 2 (часа) время, которое нужно мужчине, чтобы догнать мальчика.
ответ: 2 часа.
Проверка: 3*(2+2) = 6*2; 12 = 12 (мужчина и мальчик одинаковое расстояние).
Так как две стороны треугольника, по условию, равны, то треугольник АВС равнобедренный.
Тогда построим высоту ВН, которая так же будет медиана треугольника АВС, тогда АН = СН = АС / 2 = 5 / 2 = 2,5 см.
Определим по теореме Пифагора высоту ВН.
ВН2 = АВ2 – АН2 = 36 – 6,25 = 29,75.
ВН = √29,75 см.
Определим площадь треугольника АВС.
Sавс = АС * ВН / 2 = 5 * √29,75 / 2 = 2,5 * √29,75 см2.
Определим полупериметр треугольника.
р = (6 + 6 + 5) / 2 = 17 / 2 = 8,5 см.
Тогда радиус вписанной окружности равен:
R = Sавс / р = 2,5 * √29,75 / 8,5 ≈ 1,6 см.
ответ: Радиус вписанной окружности равен 1,6 см