Завод выпустил 96 паровозов, что составило 3/4 заказа.
Определите весь заказ.
Турист ехал из одного города в другой. В первый день он
проехал 3/17 пути, во второй 8/51 пути и в третий 1/6 всего расстояния
между этими городами, после чего ему осталось проехать 182 км.
Сколько километров между этими городами?
Все такие числа получаются записью цифр 1, 2, 3 и 4 в некотором порядке (каждая из данных цифр встречается в каждом из этих чисел ровно 1 раз).
На последнем месте могут стоять цифры 2 или 4 (так как числа четные).
Рассмотрим оба этих случая:
Зафиксируем на последнем месте цифру 2. Тогда первые 3 - некоторая перестановка из 1, 3, 4 (любая перестановка).
Всего перестановок из 3 элементов 3! = 1 * 2 * 3 = 6.
Значит если последняя цифра 2, то таких чисел 6 (это числа 1342, 1432, 3142, 3412, 4132, 4312).
Аналогично в случае, когда на последнем месте цифра 4.
Первые 3 цифры - перестановка из 1, 2, 3. Всего таких чисел 6 и это числа 1234, 1324, 2134, 2314, 3124, 3214.
Суммарно 12 чисел.
ответ: 12 чисел: 1342, 1432, 3142, 3412, 4132, 4312, 1234, 1324, 2134, 2314, 3124, 3214.
Задание 2.
Последняя цифра - 1 или 3.
Рассмотрим оба варианта.
Пусть на последней позиции стоит цифра 1. Тогда оставшиеся две цифры - какие-то из 2, 3, 4. Порядок расстановки этих чисел нам важен.
Всего возможных вариантов:
Это числа 231, 321, 241, 421, 341, 431.
Если последняя цифра 3, то действия аналогичные. Две оставшихся цифры выбираем из 1, 2, 4. Всего возможных вариантов выбора (с учетом порядка) 6.
Это числа 123, 213, 143, 413, 243, 423
Всего 12 возможных чисел.
ответ: 12 чисел: 231, 321, 241, 421, 341, 431, 123, 213, 143, 413, 243, 423
Все такие числа получаются записью цифр 1, 2, 3 и 4 в некотором порядке (каждая из данных цифр встречается в каждом из этих чисел ровно 1 раз).
На последнем месте могут стоять цифры 2 или 4 (так как числа четные).
Рассмотрим оба этих случая:
Зафиксируем на последнем месте цифру 2. Тогда первые 3 - некоторая перестановка из 1, 3, 4 (любая перестановка).
Всего перестановок из 3 элементов 3! = 1 * 2 * 3 = 6.
Значит если последняя цифра 2, то таких чисел 6 (это числа 1342, 1432, 3142, 3412, 4132, 4312).
Аналогично в случае, когда на последнем месте цифра 4.
Первые 3 цифры - перестановка из 1, 2, 3. Всего таких чисел 6 и это числа 1234, 1324, 2134, 2314, 3124, 3214.
Суммарно 12 чисел.
ответ: 12 чисел: 1342, 1432, 3142, 3412, 4132, 4312, 1234, 1324, 2134, 2314, 3124, 3214.
Задание 2.
Последняя цифра - 1 или 3.
Рассмотрим оба варианта.
Пусть на последней позиции стоит цифра 1. Тогда оставшиеся две цифры - какие-то из 2, 3, 4. Порядок расстановки этих чисел нам важен.
Всего возможных вариантов:
Это числа 231, 321, 241, 421, 341, 431.
Если последняя цифра 3, то действия аналогичные. Две оставшихся цифры выбираем из 1, 2, 4. Всего возможных вариантов выбора (с учетом порядка) 6.
Это числа 123, 213, 143, 413, 243, 423
Всего 12 возможных чисел.
ответ: 12 чисел: 231, 321, 241, 421, 341, 431, 123, 213, 143, 413, 243, 423