подносим всё уравнение ко второй степени, тогда корень пропадает
2х²-3х+1=х²-3х+2
переносим всё в одну сторону с противоположным знаком
2х²-3х+1-х²+3х-2=0
упрощаем
х²-1=0
х²=1
х=±1
это неполное квадратное уравнение, если будет полное типа ах²±bx±c=0, тогда применяем дискриминант или теорему Виета( за условия что а=1). дискриминант должен быть больше или равно нулю!
так делаем с 5.28 по 5.34 включительно
пройдёмся по остальным уравнениям:
из 5.35 включительно по 5.48
5.35 нужно поднести к квадрату всё уравнение
3х+1=√1-х
(3х+1)²=1-х
раскрываем скобки по формуле:
(а±b)²=a²±2ab+b²
9х²+6х+1=1-х
переносим в одну сторону
9х²+6х+1-1+х=0
9х²+7х=0
так же неполное квадратное уравнение только в ином виде
выносим х за скобки
х(9х+7)=0
х=0 или 9х+7=0
9х=-7
х=-7/9
если полное квадратное смотреть указания выше↑
5.40
√8-6х-х²=6+х
далее к квадрату и по схеме
5.46
если это уравнение поднести к квадрату то в левой части х²+8 умножиться на 4 (так как 2²=4) и будет 4х²+32=(2х+1)²
5.27 уравниваем
√2х²-3х+1=√х²-3х+2
подносим всё уравнение ко второй степени, тогда корень пропадает
2х²-3х+1=х²-3х+2
переносим всё в одну сторону с противоположным знаком
2х²-3х+1-х²+3х-2=0
упрощаем
х²-1=0
х²=1
х=±1
это неполное квадратное уравнение, если будет полное типа ах²±bx±c=0, тогда применяем дискриминант или теорему Виета( за условия что а=1). дискриминант должен быть больше или равно нулю!
так делаем с 5.28 по 5.34 включительно
пройдёмся по остальным уравнениям:
из 5.35 включительно по 5.48
5.35 нужно поднести к квадрату всё уравнение
3х+1=√1-х
(3х+1)²=1-х
раскрываем скобки по формуле:
(а±b)²=a²±2ab+b²
9х²+6х+1=1-х
переносим в одну сторону
9х²+6х+1-1+х=0
9х²+7х=0
так же неполное квадратное уравнение только в ином виде
выносим х за скобки
х(9х+7)=0
х=0 или 9х+7=0
9х=-7
х=-7/9
если полное квадратное смотреть указания выше↑
5.40
√8-6х-х²=6+х
далее к квадрату и по схеме
5.46
если это уравнение поднести к квадрату то в левой части х²+8 умножиться на 4 (так как 2²=4) и будет 4х²+32=(2х+1)²
далее так же по схеме
это касательно уравнений с 5.45 по 5.48
a)5a²b-5b²=5b(a²-b) (Вынесение общего множителя за скобки)
б) 7ab²-7ac²=7a(b²-c²)=7a(b-c)(b+c)(Вынесение общего множителя за скобки, формула сокращенного умножения:разность квадратов)
в) 2a⁴c-16b⁴c=2c(a⁴-8b⁴)(Вынесение общего множителя за скобки)
г) 4c³d-9cd³=cd(4c²-9d²)=cd(2c-3d)(2c+3d) (Вынесение общего множителя за скобки, формула сокращенного умножения:разность квадратов)
д) -64m²n-27n= -n(64m²+27)(Вынесение общего множителя за скобки)
е) 9mn⁶-117m= 9m(n⁶-13)(Вынесение общего множителя за скобки)
ж) 6x²y²-24x²z²=6x²(y²-4z²)=6x²(y-2z)(y+2z)(Вынесение общего множителя за скобки, формула сокращенного умножения:разность квадратов)
з) 2x²y-16y=2y(x²-8)(Вынесение общего множителя за скобки)
и) 7p⁶q-7q⁷=7q(p⁶-q⁶)(Вынесение общего множителя за скобки)