Збака, наповненого спиртом, відлили частину спирту - вопрос №6467954 от КРИЛЛ2000 19.05.2023 23:10

Question

Математика: Збака, наповненого спиртом, відлили частину спирту і долили водою. потім з бака відлили стільки ж суміші, і після цього в баку залишилось 49 л спирту. скільки літрів відливали кожного разу, якщо спочатку спирту було 64 л.

КРИЛЛ2000 · Answer

Пусть каждый раз отливали x литров. В первый раз это были x литров чистого спирта. В баке осталось 64-x литров спирта, что составляет $\frac{64-x}{64}$ часть от объёма бака. Во второй раз также отлили x литров, но это был уже не чистый спирт, а смесь, спирта в которой $\frac{64-x}{64}$ , то есть всего $x\cdot\frac{64-x}{64}=\frac{64x-x^2}{64}$ литров спирта. После этого в баке осталось 49 литров спирта.
$64-x-\frac{64x-x^2}{64}=49\\4096-64x-64x+x^2=3196\\x^2-128x+960=0\\D=16384-4\cdot960=12544=(112)^2\\x_{1,2}=\frac{128\pm112}2\\x_1=8,\;x_2=120$

Очевидно, что второй корень не подходит, т.к. спирта всего было 64 литра.
ответ: 8 л.